多值函数课件(函数最值问题),老铁们想知道有关这个问题的分析和解答吗,相信你通过以下的文章内容就会有更深入的了解,那么接下来就跟着我们的小编一起看看吧。

多值函数课件(函数最值问题)

多值函数课件(函数最值问题)

最值问题在数学中是一个重要的概念,而在多值函数中尤为复杂。今天我们来探讨一下多值函数的最值问题。

什么是多值函数?多值函数指的是函数的输出值可以有多个的函数。常见的例子是反三角函数,例如反正弦函数(sin^{-1}x)和反余弦函数(cos^{-1}x)。对于这些函数来说,它们的定义域是[-1,1],但是值域却是整个实数集。它们就是多值函数。

在处理多值函数的最值问题时,我们需要注意一些技巧。我们需要找到函数的定义域。这可以通过观察函数图像或者求解方程来得到。我们还需要找到函数的值域。对于反三角函数来说,我们可以通过观察它们的图像来得到。我们需要寻找函数的最大值和最小值。这一步通常需要用到微积分的技巧,如求导和二阶导数测试。

举个例子来说明。考虑函数f(x)=sin^{-1}x在定义域[-1,1]上的最值问题。我们知道反正弦函数的定义域为[-1,1],值域为[-\\frac{\\pi}{2},\\frac{\\pi}{2}]。我们的目标是找到函数f(x)=sin^{-1}x在定义域[-1,1]上的最大值和最小值。

为了寻找最值,我们可以先求出函数f(x)的导数f\'(x),然后找到导数为零的点。通过计算可以得到f\'(x)=\\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}}。从函数的定义域可以看出,f\'(x)在[-1,1]上的值都大于零。函数f(x)在该区间上是单调递增的。最大值和最小值分别出现在定义域的两个端点上。

通过计算,我们可以得到f(-1)=-\\frac{\\pi}{2}和f(1)=\\frac{\\pi}{2}。函数f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值分别为-\\frac{\\pi}{2}和\\frac{\\pi}{2}。

通过这个例子,我们可以看到处理多值函数的最值问题是一项很有趣的任务。它需要我们综合运用数学的各种工具,如函数的定义域和值域,微积分的技巧等。希望通过学习多值函数的最值问题,我们可以深入理解函数的特性,培养出良好的数学思维和解决问题的能力。

多值函数课件(函数最值问题)

高一数学《指数函数》课件篇一 教学目标 1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质. (1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域. (2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质. (3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如 的图象. 2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题. 教学建议 教材分析 (1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究. (2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化情况的区分. (3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究. 教法建议 (1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子,不能有一点差异,诸如 等都不是指数函数. (2)对底数 的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来. 关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象. 高一数学《指数函数》课件篇二 教学目标 1.掌握对数函数的概念,图象和性质,且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义,了解对底数的要求,及对定义域的要求,能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质,初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习,树立相互联系相互转化的观点,通过对数函数图象和性质的学习,渗透数形结合,分类讨论等思想,注重培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比,对学生进行对称美,简洁美等审美教育,调动学生学习数学的积极性. 教学建议 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数,它是在学生已经学过对数与常用对数,反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用,也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念,图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整,系统,同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具,是学生今后学习对数方程,对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式,学生不易理解,而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上,故应成为教学的重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数,所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质,这种方法是第一次使用,学生不适应,把握不住关键,所以应是本节课的难点.教法建议 (1)对数函数在引入时,就应从学生熟悉的指数问题出发,通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识,而且画对数函数图象时,既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底,画在同一个坐标系内,便于观察图象的特征,找出共性,归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点,一定要让学生动手做,动脑想,大胆猜,要以学生的研究为主,教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法,获取知识的途径,使学生学有所思,思有所得,练有所获,从而提高学习兴趣.高一数学《指数函数》课件篇三 一、教材的地位和作用 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的图像与性质,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。 《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系,尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面,因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 二、教学目标 知识目标:①掌握指数函数的概念; ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用;使学生获得研究函数的规律和方法。 能力目标:①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力; ②体会数形结合思想、分类讨论思想,增强学生识图用图的能力; 情感目标:①让学生自主探究,体验从特殊→一般→特殊的认知过程,了解指数函数的实际背景; ②通过学生亲手实践,互动交流,激发学生的学习兴趣,努力培养学生的创新意识,提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。 三、教学重难点 教学重点:进一步研究指数函数的图象和性质。 指数函数的图像与性质,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。 教学难点:弄清楚底数a对函数图像的影响。 对于底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征,学生不容易归纳认识清楚。 突破难点的关键: 通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段,使学生对所学知识,由具体到抽象,从感性认识上升到理性认识,由此来突破难点。 在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手,先描点画图,作为这一堂课的突破口。 四、学情分析及教学内容分析 1、学生知识储备 通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习,学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构,主要体现在三个方面: 知识方面:对正比例函数、反比例函数、一次函数,二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识,能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。 技能方面:学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握,能够为研究《指数函数》的性质做好准备。 素质方面:由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会,已初步了解了数形结合的思想。 2、学生的困难 本节内容思维量较大,对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求,但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡,所以学生学习起来有一定难度。 五、教法分析 本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨,启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。 六、教学过程分析 根据新课标的理念,我把整个的教学过程分为六个阶段, 即:1.情景设置,形成概念2.发现问题,深化概念3.深入探究图像,加深理解性质4.强化训练,落实掌握5.小结归纳6.布置作业 (一)情景设置,形成概念 学情分析:1、学生初中就接触过一次函数、二次函数,在第二章再次学习一次函数、二次函数时,学生有一定的知识储备,但对于指数函数而言,学生是完全陌生的函数,无已有经验的参考,在接受上学生有困难。 2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子,分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”,这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离,于是我在引课这里翻查了一些参考资料,发现这样一个例子,——折纸问题,这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。 1、引例1:折纸问题:让学生动手折纸 观察:①对折的次数x与所得的层数y之间的关系,得出结论y=x2 ②对折的次数x与折后面积y之间的关系(记折前纸张面积为1), 得出结论y=(1/2)x 引例2:《庄子。天下篇》中写到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。请写出取x次后,木棰的剩留量与y与x的函数关系式。 设计意图: (1)让学生在问题的情景中发现问题,遇到挑战,激发斗志,又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性,体验从简单到复杂,从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数①a>1②0 (2)让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型,便于学生接受指数函数的形式。 2、形成概念: 形如y=ax(a>0且a≠1)的函数称为指数函数,定义域为x∈R。 提出问题:为什么要限制a>0且a≠1? 这一点让学生分析,互相补充。 分a﹤0,且a=0,0﹤a﹤1,a=1,a>1五部分讨论。 (二)发现问题、深化概念 问题1:判断下列函数是否为指数函数。 1)y=-3x2)y=31/x3)y=31+x4)y=(-3)x5)y=3-x=(1/3)x 设计意图:1、通过这些函数的判断,进一步深化学生对指数函数概念的理解,指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义,也就是说必须在形式上一模一样方行,即在指数函数的表达式中y=ax(a>0且a≠1)。 1)ax的前面系数为1,2)自变量x在指数位置,3)a>0且a≠1 2、问题1中(4)y=(-3)x的判定,引出问题1:即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1 1)a0时,ax=0;x≤0时无意义。 3)a=1时,ax=1x=1是常量,没有研究的必要。 设计意图:通过问题1对a的范围的具体分析,有利于学生对指数函数一般形式的掌握,同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。 落实掌握:1)若函数y=(ax-3a+3)ax是指数函数,求a值。 2)指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图像经过点(3,9),求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系数法求指数函数解析式(只需一个方程)。 (三)深入研究图像,加深理解性质 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数,所以在这部分的安排上,我更注意学生思维习惯的养成,即应从哪些方面,哪些角度去探索一个具体函数,我在这部分设置了两个环节。 第一环节:分三步 (1)让学生作图(2)观察图像,发现指数函数的性质(3)归纳整理 学生课前准备:利用描点法作函数y=2x,y=3x,以及y=(1/2)x、y=(1/3)x的图像。 设计意图:(1)观察总结a>1,0 (2)观察y=2x与y=2-x,y=3x与y=3-x图像关于y轴对称。 (3)在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。 (4)经过(0,1)点图像位置变化。 变式:去掉底数换成字母,根据图像比较底数的大小。 方法提炼:①用上面得到的规律; ②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标,即为底数。 第二环节: 利用多媒体教学手段,通过几何画板演示底数a取不同的值时,让学生观察函数图像的变化特征,归纳y=ax的图像与性质 以y=2x为例,让学生用单调性的定义加以证明; 设计意图:(1)让学生由初中的“看图说话”的水平,提升到高中的严格推理的层面上来。 (2)学习用做商法比较大小。 4、奇偶性:不具备 5、对称性:y=ax不具备,但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x 两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。 6、交点:(1)与y轴交于一点(0,1)(2)与x轴无交点(x轴为其渐近线) 7、当x>0时,y>1;当x0且a≠1)在第一象限图像“底大图高”(直线x=1辅助) 难点突破:通过数形结合,利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。 为帮助学生记忆,教师用一句精彩的口诀结束性质的探究: 左右无限上冲天,永与横轴不沾边。 大1增,小1减,图像恒过(0,1)点。 (四)强化训练落实掌握 例1:学习了指数函数的概念,探究出它的性质以后,再回应本节课开头的问题,解决引例问题。 例2:比较下列各题中两值的大小 (1)(4/3)-0.23与(4/3)-0.25;(2)(0.8)2.5与(0.8)3。 方法指导:同底指数不同,构造指数函数,利用函数单调性 (3)与;(4)与 方法指导:不同底但可化同底,也化归为第一类型利用单调性解决。 (5)(3/4)2/3与(5/6)2/3;(6)(-2.1)3/7与(-2.2)3/7 方法指导:底不同但指数相同,结合函数图像进行比较,利用底大圈高。(6)“-”是学生的易错易混点。 (7)(0.3)-3与(2.3)2/3;(8)1.70.3与0.93.1。 方法指导:底不同,指数也不同,可采用①估算(与常见数值比较如(8))②中间量如(7)(10/3)3〔(10/3)2/3或(2.3)3〕(2.3)2/3。 变式:已知下列不等式,比较的大小: (l) (2) (3)(且) (4) 设计意图:(1)、(2)对指数函数单调性的应用(逆用单调性),(3)建立学生分类讨论的思想。(4)培养学生灵活运用图像的能力。 (五)归纳拓展深化 请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。 1、知识上:学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a>1和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。 2、方法上:经历从特殊→一般→特殊的认知过程,从观察中获得知识,同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法;体会分类讨论思想、数形结合思想。 (六)布置作业,延伸课堂 A类:(巩固型)面向全体同学 1、完成课本P93/习题3-1A B类:(提高型)面向优秀学生 2、完成学案P1/题型1。 教学反思: 指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数,所以在这部分的教学安排上,我更注意学生思维习惯的养成,特作如下思考: 1、设计应从哪些方面,哪些角度去探索一个具体函数,我在这部分设置了三个环节 (1)由具体的折纸的例子引出指数函数 设计意图:贴近学生的生活实际,便于动手操作与观察。 让学生充分感受我们生活中大量存在指数函数模型,从而便于学生接受指数函数的形式,突破符号语言的障碍。 (2)通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。 符合学生由特殊到一般的,由具体到抽象的学习认知规律。 (3)通过多媒体手段,用计算机作出底数a变换的图像,让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。 通过引入->定义->剖析->辨析->运用,这个由特殊到一般的过程揭示了概念的和外延;而后在教师的点拨下,学生作图->观察->探究->交流->概括->运用,使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受,同时渗透了分类讨论、数形结合的思想,提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力,养成了良好的学习习惯。 2、课堂练习前后呼应,各有侧重,通过问题呈现,变式教学,不但突出了重点内容,把知识加固、挖深。使教学目标得以实现。而且注重知识的延续性,为以后的学习奠定了基础。 3、教学过程设计为六个环节: 1.情景设置,形成概念->2.发现问题,深化概念->3.深入探究图像,加深理解性质->4.强化训练,落实掌握->5.小结归纳,拓展深化->6.布置作业,延伸课堂。各个环节层层深入,环环相扣,充分体现了在教师的指导下,师生、生生之间的交流互动,使学生亲身经历知识的形成和发展过程。 4、通过学案教学为抓手,让学生先学,老师在课前充分了解了学情,以学定教,进行二次备课,抓住学生的学习困难,站在学生学的角度设计教学。 5、学生真思考,学生的真探究,才是保障教学目标得以实现的前提,在教学中,教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间,努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起学生的生命主体意识,引领他们走上自主构建知识意义的发展路径。

无穷多值函数

全部都不存在,可以从函数的图像上看出来,也就是说极限不存在。函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。

如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。在图像上,可以清晰的看出,sinx,cosx在x趋近于无穷的时候,左右极限是不相等的,值域有一个变化范围,所以极限不存在。tanx和cootx也一样。

极限的求法有很多种:

1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

EXCEL求最大值函数

最大值函数公式:

D3表格输入:=MAX((A1:A10=D2)*B1:B10)

输入好公式后,先按住CTRL+SHIFT,最后回车

E3表格输入:=MAX((A1:A10=E2)*B1:B10)

输入好公式后,先按住CTRL+SHIFT,最后回车最小值函数公式:

D4表格输入:=MIN(IF(A1:A10=D2,B1:B10))

输入好公式后,先按住CTRL+SHIFT,最后回车

E4表格输入:=MIN(IF(A1:A10=E2,B1:B10))

输入好公式后,先按住CTRL+SHIFT,最后回车

Excel函数则是Excel中的内置函数。Excel函数共包含11类,分别是数据库函数、日期与时间函数、工程函数、财务函数、信息函数、逻辑函数、查询和引用函数、数学和三角函数、统计函数、文本函数以及用户自定义函数。参考资料:excel函数

函数最值问题

三角函数最值求法归纳:一、一角一次一函数形式即将原函数关系式化为:y=Asin(wx+φ)+b或y=Acos(wx+φ)+b或y=Atan(wx+φ)+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。如:二、一角二次一函数形式如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元,以简化计算。最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元。例如:三、利用有界性即:利用-1<cosx<1和-1<sinx<1的性质进行计算:例如:四、利用一元二次方程即将原来的用三角函数表示y改写成用y表示某一个三角函数的形式,利用一元二次方程的有根的条件,即△的与0的大小关系,进行计算,这里可以参考《高中数学必修1 》中的基本初等函数的值域计算。五、利用直线的斜率,如下面的例子:六、利用向量求解:我们必须掌握求解的工具:进而我们可以将原函数写成两个向量点乘的形式,利用向量的基本性质求解!

实值函数

所谓实值函数,是指这样的函数f:X→Y,其中Y是实数集R,X是R的子集. “实值函数”是指函数值是“实数”,不可以取虚数或±∞的。function, also called a real-valued function. (摘自http://mathworld.wolfram.com/RealFunction.html)翻译:如果一个函数,它的范围(值域)是在实数范围内的,那么就称他为实函数,也可以叫实值函数.

多值函数课件(函数最值问题)的介绍,今天就讲到这里吧,感谢你花时间阅读本篇文章,更多关于多值函数课件(函数最值问题)的相关知识,我们还会随时更新,敬请收藏本站。