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三角形中位线课件(三角形的面积公式课件)

三角形中位线课件

大家好,欢迎来到今天的课程——三角形中位线课件。在本节课中,我们将学习如何使用三角形的中位线来计算三角形的面积。

让我们简要回顾一下什么是中位线。在一个三角形中,中位线是连接三角形两个顶点与对边中点的线段。对于一个三角形ABC,我们可以用线段AD,BE和CF来表示三角形ABC的三条中位线。

我们将学习三角形面积公式。对于任意一个三角形ABC,其面积可以用以下公式来计算:

面积 = 0.5 * 底边长度 * 高

在我们继续之前,请确保你已经理解了上述的概念和公式。

我们来看一下如何使用中位线来计算三角形的面积。我们可以利用中位线将任意一个三角形分割成三个小三角形。这些小三角形的底边分别为中位线的长度,高为三角形的对边的长度。我们可以计算出这些小三角形的面积,然后将它们相加,就能得到整个三角形的面积。

具体的计算方法如下:我们假设三角形的中位线长度分别为m, n和p。我们可以通过测量或给定的数据来获得这些长度。我们需要计算出三角形的三个小三角形的高。假设对边长度分别为a、b和c,则三个小三角形的高分别为2/3a, 2/3b和2/3c。我们可以使用三角形面积公式计算小三角形的面积,并将它们相加,得到整个三角形的面积。

通过以上的步骤,我们可以使用三角形的中位线来计算三角形的面积。这种方法非常简单且直观,同时也充分利用了三角形内部的结构。希望大家通过本节课的学习,能够熟练掌握使用中位线来计算三角形面积的方法,并能在实际问题中灵活应用。谢谢大家的聆听,祝你们学习愉快!

三角形中位线课件(三角形的面积公式课件)

初二下册。中位线概念:三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。梯形中位线定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段,而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

梯形的中位线是连两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。两个中位线定义间的联系:可以把三角形看成是上底为零时的梯形,这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

初等平面几何中,有关三角形中位线的定理:“ 三角形的中位线平行于底边, 且等于底边的一半。”及“ 过三角线一 边的中点且平行于另一边的直线必过第三边的中点。” 在几何题的证明中应用十分广泛。

其原因是由于定理中有平行线出现 ,这样就产生了同位角、内错角、同旁内角等许多角之间的等量关系,又由于中位线等干底边的一半。

并且平分两腰,这样就出现了线段之间的等量关系。 更主要的是定理将角的等量关系与线段的等量关系有机地联系在 一起。

因此这个定理在几何题的证明中,特别是在证明两直线平行或线段的等量关系或角的等量关系中,起着独特的作用,有时甚至非它莫许。因此凡是题设中有中点出现,就不妨设法应用中位 线定理来进行证明,也许很有效。下面举几个实例来加以说明。

参考资料来源:百度百科-三角形中位线

三角形中位线定理课件

三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。利用几何画板可以轻松画出这样的图形,然后通过计算得知中位线等于第三边的一半,验证了中位线定理。

关于利用几何画板验证几何定理的课件可访问:http://www.jihehuaban.com.cn/template.html

三角形面积免费课件

【 #课件# 导语】好的课件可以创造出各种情境,激发学生的主动性和创造性及学习的兴趣,进而为数学教学创设出良好的学习氛围,使学生迅速的走进预设的教学氛围境界。一堂成功的课往往得力于一个生动的课件,这是因为学生对每一篇新课文都有一种新鲜的感觉,都怀着新的兴趣和期待。下面是 整理分享的小学数学《三角形的面积》课件,欢迎阅读与借鉴。小学数学《三角形的面积》课件篇一 教材分析: 《三角形的面积》一课是北师大版五年级上第四单元图形的面积的第五节内容,属于平面图形面积计算教学范畴。通过平面图形面积计算教学,不仅可以引导学生把握平面图形的特征,把握平面图形之间的内在联系,真切地体悟渗透其中的转化思想,而且可以开发和利用学生的模仿能力,这种模仿融合着类比的思考,融合着创造的体验。 学习《三角形的面积》一课之前,学生已经有的知识基础有:长方形、正方形、平行四边形的面积计算;一些简单多边形的特征等。学生在学习方法方面的基础有:在学习平行四边形的面积时,学生已经初步感受了可以用剪拼、平移、旋转等操作活动,使图形等积变形。 在学这课之前,部分学生对三角形面积计算的公式并不是一无所知,但那只是一种机械记忆,知道公式,说不清所以来。三角形的面积计算公式推导的方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相通之处,因此本节课进一步运用转化思想来探究等积变形是十分重要的,对后面继续探究梯形面积的计算,圆的面积计算以及圆柱的体积计算都有重要帮助。 教学目标: 1、探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能用公式解决简单的实际问题。 2、培养学生应用已有知识解决新问题的能力。 3、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。 4、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。 教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确运用公式计算三角形的面积。 教学难点:在转化中发现图形内在联系及推导说理。 教学关键:让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备:课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形纸片若干组、剪刀等。 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个,一个平行四边形,剪刀。 教学过程: 一、创设情境,揭示课题 师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做150条红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们愿意帮学校解决这个问题? 师:同学们,红领巾是什么形状的?(三角形)你会算三角形的面积吗?这节课我们一起研究、探索这个问题。(板书:三角形面积的计算) [设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。] 二、探索交流、归纳新知 师:上节课我们学习平行四边形面积的计算方法,我们是通过什么方法探究平行四边形面积?平行四边形的面积公式是什么呢? (板书:平行四边形面积=底×高) 师:上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢? [设计意图:学生由于有平行四边形面积公式的推导经验,必然会产生:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢?从而让学生自己找到新旧知识间的联系,使旧知识成为新知识的铺垫。] (一)分组实验,合作学习。 提出操作和探究要求。 ⑴将三角形转化成学过的什么图形? ⑵三角形与转化后的图形有什么关系? 让学生拿出课前准备的三种类型三角形,小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。 (二)学生以小组为单位进行操作和讨论。 学生根据老师提出的问题,进行讨论。 [设计意图:这里,根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序,让学生分组实验,合作学习,为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。] (3)展示学生的剪拼过程,交流汇报。 各小组汇报实验情况。(让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报) 可能出现以下情况:(用两个完全一样的三角形摆拼) (两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两个等腰直角三角形) 通过实验学生得出:只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。 也可能把一个三角形剪拼成平行四边形。 3、归纳交流推导过程,说出字母公式。 讨论后填空: (1)、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形;这个平行四边形的底等于____;这个平行四边形的高等于____; (2)、每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的____。 三角形面积=____。 每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 根据学生讨论、汇报,教师进行如下板书: 因为:三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 所以:三角形面积=底×高÷2(高是底边上的高。) [设计意图:在大量感知的基础上,通过自主学习,再通过课件的演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法,突破了教学难点,提高了课堂教学效率。] 师:如果用S表示三角形面积,用α和h分别表示三角形的底和高,那么你能用字母写出三角形的面积公式吗? 结合学生回答,教师板书S=ah÷2 [设计意图:通过动手操作,相互讨论、交流,用摆拼(还可以用折叠、割补)等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。] 三、闯关游戏、应用新知 第一关比比谁的基础实 1、试一试,计算三角形的面积。 2、根据条件,求出三角形的面。 (1)底5厘米,高7厘米。 (2)高13米,底10米。 (3)底0.8米,高11分米。 小组做题,比比谁算的又对又准。 第二关比一比谁的思路活 1、计算下面图形的面积,你发现了什么?(单位:cm) 得出:等底等高的两个三角形面积相同。 学生计算,讨论得出结论 2、想一想,下面说法对不对?为什么? (1)三角形面积是平行四边形面积的一半。() (2)一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平方米。() (3)等底等高的两个三角形,面积一定相等。() (4)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。() 正确请坐好,错误举起手说出理由。 第三关比比谁应用得好 1、制作150条少先队员戴的红领巾,大约需要多少平方米的布?(让学生动手测量所需数据,再进行计算) 2、测量你手中三角形的一条底边和它对应的高并计算它的面积。 测量时,强调对应。 [设计意图:让学生学会自己动手测量选取需要的数据,应用所学知识灵活解决问题。] 四、归纳提升认识 1、在这节课里你有什么收获?你有什么要提醒大家注意的? 2、你又学到了哪些解决问题的方法? [设计意图:让学生对所学习的内容进行小结,是学到的知识进行系统化。] 小学数学《三角形的面积》课件篇二 教材分析: 三角形的面积是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学,使学生理解并掌握三角形面积计算公式,会应用公式计算三角形的面积,同时加深三角形与长方形、正方形之间内在联系的认识,培养学生的实际操作能力。进一步发展学生的空间观念和思维能力,提高学生的数学素养。 学情分析: 在学习三角形的面积这一内容前,学生已经认识了三角形的特征;在学习长方形面积、正方形面积以及求组合图形的面积时,已经学会割、补、移等方法,也学会了把未知的学习问题转化为已知的问题。因此在教学三角形的面积这课时,学生已经具备了一定的知识准备和能力基础。 教学目标: 1、经历三角形面积公式的推导过程,理解公式的意义。 2、理解三角形的底和高与“被转化长方形”长和宽之间的关系。 3、会用三角形的面积公式计算三角形的面积。 4、培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力,体验数学应用价值,使学生感受到数学就在身边。 教学重点:三角形面积公式的推导。 教学难点:理解三角形是同底(长)等高(宽)长方形面积的一半。 教学过程: 一、导入阶段 通过故事情景产生生活中三角形比较大小的问题: 1、比三角形的大小用数学语言来表达是比什么? 2、采用哪些方法可以比较呢? 小结:运用透明方格纸来比较三角形的大小是一种方法,但你感觉怎样? 二、探究阶段 (一)画三角形。 1、每个学生拿出准备好的长方形纸,按要求画三角形。 操作说明: (1)以长方形纸的一边作为三角形的底边。 (2)以对边的任意一点作为三角形的顶点。 (3)连接顶点与对面的两个角。 (4)你画了一个什么样的三角形? 2、大组交流。 3、猜一猜:要求学生根据自己所画的三角形猜一猜它的面积是整个长方形面积的几分之几? 4、观察已画三角形与长方形之间的特殊关系 5、画出三角形已知底上的一条高,观察已画的三角形的面积占整个长方形面积的几分之几? (二)实验 1、剪拼三角形。 操作说明: (1)剪下你所画的三角形。 (2)将剩下部分拼到剪成的三角形中。 思考:剩下部分拼成的三角形是否与剪成的三角形一样大? (3)填写实验报告。 2、学生完成报告后交流 (三)归纳 根据学生的实验得出 一个直角三角形的面积是相应的长方形面积的一半。 一个锐角三角形的面积是相应的长方形面积的一半。 一个钝角三角形的面积是相应的长方形面积的一半。 (1)请学生用一句话来概括。 (2)用数学的方式来表示:三角形面积=相应长方形面积/2 (3)根据长方形的面积公式,推导三角形的面积公式 (4)用字母表示三角形的面积公式。 三、运用阶段: 1、教学例1 2、计算导入阶段的3个三角形的面积 (1)分别测出3个三角形的底与高,作好记录。 (2)计算出每个三角形的面积。 (3)交流。 拓展:找出下列图形中面积相等的两个三角形,为什么? 四、总结 这节课我们学习了什么?2、计算三角形面积要知道那些条件?小学数学《三角形的面积》课件篇三 一、教学目标 (一)知识与技能 让学生经历探索三角形面积计算公式的过程,掌握三角形的面积计算方法,能解决相应的实际问题。 (二)过程与方法 通过操作、观察和比较,发展学生的空间观念,渗透转化思想,培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。 (三)情感态度和价值观 让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式。 教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程,体会转化的思想。 三、教学准备 多媒体课件,学具袋(每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形),一条红领巾。 四、教学过程 (一)复习铺垫,激趣引新 1、复习旧知。 (1)计算下面各图形的面积。 (2)创设情境。 同学们,请大家看看自己胸前的红领巾,它是什么形状?如果要裁剪一条红领巾,你知道要用多大的红布吗?求所需红布的大小就是求这个三角形的什么? 2、回顾引新。 (1)回顾:还记得平行四边形的面积计算公式吗?它是怎样推导出来的? (2)引新:如果知道了三角形的面积计算公式,就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。今天这节课,我们就来研究三角形的面积。(板书课题:三角形的面积) 【设计意图】首先复习旧知,体会用公式计算图形面积的便捷性,回顾平行四边形面积计算公式的推导过程,唤醒学生相关的活动经验,为后面推导三角形面积计算公式的教学做好准备。用学生熟悉的红领巾引入新课,体会数学问题来源于生活,激发了他们的学习兴趣。 (二)主动探索,推导公式 1、操作转化。 (1)提出问题:既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式,那三角形能不能也像通过转化推导出计算面积的公式呢? (2)学生分组操作,教师巡视指导。 学生操作预设:如果学生只用一个三角形时无法利用割补法将三角形转化成已学过的图形,教师可适时引导换一种思考方式,用两个相同的三角形试试。 (3)学生展示汇报。 预设拼法一:用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。 预设拼法二:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形(以长方形为例)。 预设拼法三:用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形(以其中一种情况为例)。 (4)想一想:你们拼的都不一样,我们可以发现,只要是两个完全一样的三角形,一定能拼成什么图形? 学生观察,发现:有的用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,有的用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形或平行四边形,还有的用两个完全一样的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。虽然选取的三角形不一样,拼出的结果也不一样,只要用两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形。 2、观察思考。 (1)观察拼成的平行四边形和原来的三角形,你发现了什么? (2)学生独立思考后汇报:三角形的底和平行四边形的底相等,三角形的高和平行四边形的高相等,三角形的面积是平行四边形面积的一半。 3、概括公式。 (1)你能自己写出三角形的面积计算公式吗? (2)总结公式。 ①板书公式:三角形的面积=底×高÷2。 ②用字母表示三角形面积计算公式。 (3)回顾与小结。 ①我们已经知道三角形的面积等于底乘高除以2,回顾一下,它是怎样推导出来的? ②教师小结:当我们利用一个三角形无法将它转化成已学过图形的时候,我们选取了两个完全一样的三角形进行拼摆。不论是两个完全一样的锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,最后都能拼成一个平行四边形。通过观察思考发现,原三角形的底与拼成的平行四边形的底相等,原三角形的高与拼成的平行四边形的高相等,原三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。今天的学习过程中,同学们依然采取把未知的三角形的面积转化成已知的平行四边形的面积来研究的方法,非常好!在今后的学习中,如果再碰到类似问题,希望能继续用这种方法使问题迎刃而解。 【设计意图】本环节设计了操作转化、观察思考和概括公式三个层次的教学,先提出问题,让学生利用转化的思想,带着问题进行操作;再从自己的展示和思考中发现用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形,从而发现两者之间的等量关系;最后的小结环节,让学生回顾推导公式的过程,既培养他们回顾反思的能力,同时又进一步渗透转化思想。 (三)巩固运用,解决问题 1、教学教材第92页例2。 (1)出示例题,呈现问题情境。 (2)理解题意,叙述题目内容。 ①用自己的话说一说题目的意思是什么? ②学生根据图文叙述:知道红领巾的底是100cm,高是33cm,求它的面积是多少。 (3)收集信息,明确问题。 ①提问:从题目中你获得了哪些数学信息?要求什么? ②思考:要求红领巾的面积,其实就是求什么? ③归纳:要求红领巾的面积,其实就是求底是100cm、高是33cm的三角形的面积。 (4)学生独立解答。 (5)学生汇报,教师板书,规范书写。 (6)对照实物与计算结果,帮助学生建立一定的空间观念。 2、完成“做一做”练习。 (1)完成教材第92页“做一做”第1题。 ①学生独立完成。 ②同桌互相说说自己是怎样做的。 (2)完成教材第92页“做一做”第2题。 ①学生独立完成。 ②全班集体交流:这个三角形的底和高分别是多少?怎样计算它的面积? (3)完成教材第92页“做一做”第3题。 ①学生独立完成。 ②同桌互相说说自己是怎样做的。 ③全班集体交流:这个问题你是怎样算的? 【设计意图】例2呼应了开课时提出的研究问题,既巩固三角形面积计算公式的应用,又培养了学生解决实际问题的能力;紧完成课后的“做一做”练习,可以帮助学生进一步深化理解面积公式。 (四)变式练习,内化提高 1、基本练习。 完成教材第93页练习二十第1题。 (1)学生独立完成。 (2)同桌互相说一说自己是怎样算的。 (3)全班集体交流:你能说说这每个交通警示标识牌所表示的含义吗?怎样计算它的面积?用手势比划一下一个交通警示标识牌的大小。(同时进行安全教育,同时帮助学生建立空间观念。) 2、提高练习。 完成教材第93页练习二十第3题。 (1)理解题意:怎样计算出这三个三角形的面积?需要知道什么?(先测量出每个三角形的底和高,再利用公式计算。) (2)学生独立完成。 (3)全班集体交流:每个三角形的底和高分别是多少?怎样计算三角形的面积? 【设计意图】通过分层练习,巩固了学生对三角形面积计算公式的理解和应用,同时对学生进行交通安全教育。 (五)全课畅谈收获 1、今天这节课学习了什么?怎样学的? 2、今天我们推导出了三角形的面积计算公式,还学习了利用公式解决生活中的实际问题。在推导计算公式时,我们选择将两个完全一样的锐角三角形、直角三角形或钝角三角形拼摆在一起,转化成已知的平行四边形面积来研究,再通过观察对比发现转化前后三角形与平行四边形之间的等量关系,从而推导出三角形的面积计算公式等于底乘高除以2。同学们今天依然是利用转化的思想解决了遇到的问题,最后还利用公式顺利解决了生活中的实际问题。 3、介绍数学小知识。 (1)同学们,你们知道吗?今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了。 (2)同学们,我国古代数学家固然伟大,老师觉得你们也很了不起!咱们不也找到三角形面积的计算方法了吗?其实,只用一个三角形也能转化成平行四边形,推导出三角形面积的计算公式,有兴趣的同学课下可以试一试! (六)作业练习 1、课堂作业:练习二十第2题。 2、课外作业:练习二十第4题。

三角形的面积公式课件

小学三角形的面积公式:三角形面积=底×高÷2。

字母公式S=axh÷2,S表示三角形面积,a是三角形的底,h是三角形的高。这里的“底”可以为三角形三条边中的任意一条边,而高则是顶点到底边的距离。

三角形面积公式介绍:

是指使用算式计算出三角形的面积,同一平面内,且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形,符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等。等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积,等底,则三角形的高是平行四边形的2倍。

如果一个三角形和一个平行四边形等面积,等高,则三角形的底是平行四边形的2倍。

梯形的中位线

连接两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半。

扩展资料

注意:

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开.三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段,而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。

(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

(3)两个中位线定义间的联系:可以把三角形看成是上底为零时的梯形,这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

中位线定理:

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。

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