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二次根式的加减法课件是数学教学中经常使用的一种教具,它能够帮助学生更好地理解二次根式的加减运算。而在这些课件中,还包括了二次根式的除法法则,这是对学生来说更为复杂的概念。下面我们就来详细介绍一下二次根式的除法法则。

二次根式的加减法课件

我们要明确二次根式的定义:二次根式是指那些含有平方根的代数式,例如√2、√3等。这些二次根式可以进行加、减、乘、除等运算。

我们来学习二次根式的除法法则。对于两个二次根式a和b的除法,可以将它们分别化简为最简形式,然后进行除法运算。具体步骤如下:

1. 将a和b分别化简为最简形式。即将二次根式中的平方根内的因数进行分解,尽量消去平方根内的平方因子。

2. 对于二次根式的除法,我们可以将分子和分母的平方根内的因数进行配对相乘,并将得到的结果写在平方根外面。

举个例子来说明这个规则。假设我们要计算(√3 + √2) / (√3 - √2)的结果。

我们将分子和分母化简为最简形式。 (√3 + √2) / (√3 - √2) = [(√3 + √2)(√3 + √2)] / [(√3 - √2)(√3 + √2)]。

我们将分子和分母中平方根内的因数进行配对相乘,并将得到的结果写在平方根外面。 (√3 + √2) / (√3 - √2) = (√3 + √2)(√3 + √2) / (√3 - √2)(√3 + √2) = (√3 * √3) + (√3 * √2) + (√2 * √3) + (√2 * √2) / (√3 * √3) - (√3 * √2) + (√2 * √3) - (√2 * √2) = 3 + √6 + √6 + 2 / 3 - 2 + 2√3 - 2 = 1 + 2√3 / 1 = 1 + 2√3。

通过以上步骤,我们可以得到(√3 + √2) / (√3 - √2) = 1 + 2√3。

通过二次根式的除法法则,我们可以更加方便地进行二次根式的除法运算。希望这篇文章能够对你理解二次根式的除法法则有所帮助。

二次根式的加减法课件(二次根式除法法则)

二次根式的加减法法则为:1、先化简:首先把各个二次根式化简成最简二次根式;2、再合并:把同类二次根式分别合并后相加减。将几个二次根式化简为最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。根式的加减法法则的定义

根式的加减法法则是根式的运算法则之一,具体内容为:若干根式相加减,先把各根式化成最简根式,再合并同类根式,并将不同类的根式用运算符号连写在一起。同类根式亦称相似根式,是代数学术语,指做加减法时允许合并的诸根式,当几个根式化成最简根式后,如果它们的根指数和被开方数分别都相同,那么这些根式称为同类根式。在根式的加减法中,同类根式要合并。一般地,几个根式总可以化成同次根式,但不一定能化成同类根式。

二次根式的乘法课件

七年级上册数学整式课件1 教学目标: 知识与技能: 1、理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念; 2、能判断一个代数式是否为单项式; 3、会指出单项式的系数、单项式的次数。 过程与方法 : 通过单项式、多项式和整式的概念,知道他们与代数式之间的关系和区别。 情感态度与价值观 : 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程,发展符号感。 教学重点: 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 教学难点: 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 教学用具 : 电脑, Powerpoint幻灯片, 实物展示台 教材分析: 人们对具体事物的认识,一般要经历从具体到抽象,在从抽象到具体,不断往复,逐步提高的过程。本节中,整式的概念、单项式的概念和次数,既是由数到式的抽象与升华,又是以后学习同类项,整式加减,乘除等知识的基础。同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。通过以往学习的经验,学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。更重要的是通过单项式的系数的不同表现形式的教学,培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力 。 教学方法 : 讲练结合法 教学过程设计 设问题情景 活动1:(出示幻灯片) 请根据下列情境书 写代数式: 1、一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米,则这辆汽车的行驶时间为______小时。 2、长方形的长为m,宽为n,则两个这样的长方形的面积是______。 教师出示幻灯片,学生思考,然后回答。 学生回答: 或 都正确,教师充分给予肯定。 学生解答,教师点评,并给予鼓励。 运用贴近学生生活的实例激发学生探究的兴趣。感受代数式的实际背景。同时启迪学生实际生活离不开数学。 3、电冰箱包装箱的形状是长方体,如果包装箱的底面形状是边长为a米的正方形,包装箱的高为h米,那么它的体积是______米3。 4、x的立方的相反数是______。 引入新课 我们看, 是 和 的积, 时2、m、n的积, 是a2与b的积, 是 与x3的积,他们都是数字与字母的积, 这样的代数式叫做单项式。 教师给出单项式的概念,引导学生理解概念。 学习单项式的定义。 通过讨论,让学生体验获得数学知识的感受。 讲授新课 请同学们分析一下, 是单项式吗? 是单项式吗? 请同学们分析x-y,x+y是单项式吗? 师生讨论,因为 可以看作 ,是 和 的积,所以是单项式,但是 是s与t的商,所以不是单项式。 单项式的分母不允许出现字母。 师生讨论,他们是和、差不是积,所以不是单项式。 单项式中只能由乘法运算,不能有其他运算。 激发学生热爱科学勇于探索的精神。 做一做 例1 下列各代数式是不是单项式? ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ 。 解:(略) 学生讨论给出答案,教师点评,并给予鼓励。 深化对单项式定义的理解。 探究活动一 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 2mn中2是数字因数,这个单项式的系数是2。 请指出下列各式的系数: 教师举例。 学生解答,教师点评。 学生讨论,教师指导。 学习单项式的系数的定义。培养学生有条理的语言叙述能力。通过实例,认识系数。加深对系数的理解。同时增强符号感。 “1”省略不写。 是数不是字母。 分数系数可以变形。 探究活动二 单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。 教师和学生共同探讨 学生复述。 学习单项式的次数的定义。 比如 中a的次数是2,b的次数是1, 的次数是3。 教师举例,引导学生得出结论。 通过实例,认识次数。 请同学们说出下列单项式的次数: 学生回答,教师点评。 加深对次数的认识。 a的次数是0 吗? 学生 讨论,教师点评。 当指数为1时省略,不是没有。 做一做 例2 请指出下列各单项式的系数和次数: ⑴ ;⑵ 。 学生解答,教师点评,并给予鼓励、在此,应重点关注符号。 加深对系数、次数的理解。 回顾与反思 活动4 1、什么是单项式? 2、单项式的系数有哪些特殊的变化方式? 3、没写指数的字母的指数是多少? 学生教师点评并给予鼓励。 整理单项式的有关概念。 巩固 1、 请同学们做课后练习(P173)第1、2题。 2、 作业:(p173) 第1、2题。 3、 复习巩固本节知识,并预习下一节。 学生解答,教师巡视。 巩固练习。 课堂反馈 课堂检查:(小测试试卷) 综合考查,学以致用。 锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。 板书设计: 6、 1、 1 整 式 1、单项式的概念: 注意:(1)单项式的分母不允许出现字母。 (2)单项式中只能有乘法运算,不能有其他运算、 2、单项式的系数和系数: 注意:(1)符号不能丢; (2) 系数和次数是1时省略不写。 教学反思:本节从一组学生熟悉的生活中的具体问题出发,通过列代数式,既复习了旧知识,又为单项式概念的学习作好了铺垫,符合七年级学生的认知规律。学生 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程,发展了符号感。培养了学生的符号意识。在教学过程中,教师还注重培养了学生有条理地思考和语言表达能力。但在系数和指数的强化训练方面还有待加强。   七年级上册数学整式课件2 一、教材分析 本节课内容属于“数与代数”领域,是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上,进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念,是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。用含有字母的式子表示数量关系,经历由数到式的过程,体现由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想,对发展符号意识有非常意义。 本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。由于字母表示数,因而字母可以和数一样参与运算,这正是理解用整式表示数量关系的核心。用含有字母的式子表示数量关系时,需结合具体的情境,分析问题中的数量,寻找数量之间的关系,并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来。 二、学情分析 在前面的学习中,主要学习的是数的有关概念和运算学生习惯用书的相关知识解决实际问题。由“数”到“式”的过程,是一个抽象的过程。虽然小学学过用字母表示数,但是七年级学生符号意识薄弱,分析问题能力有待提高。在具体的问题情境中,对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系,学生会感到困难。再者我校学生基本素质不高,应在学生自主预习的基础上留有充分时间思考,讨论。 三、教学目标 (1)进一步理解字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系; (2)经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号意识。 三、教学重点 进一步理解字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量的关系,并用含字母的式子表示数量关系感受其中“抽象”的数学思想。 四、教学难点 正确分析实际问题中的数量关系,用式子表示数量关系 五、教学过程 (一)创设情景 展示青藏铁路的一张图片,感受那里寒冷的天气引出青藏铁路冻土地段的行程问题 师:同学们有谁去过西藏吗?你听说过青藏铁路吗?青藏铁路是世界上线路最长、海拔最高的高原铁路。 设计意图:吸引学生注意力,激发学生自豪感。引出课题。 (二)初步感受 问题:青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段、列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h、列车在冻土地段行驶时,根据已知数据求出列车行驶的路程. (1)2 h行驶多少千米?3 h呢?t h呢? 8 h呢? (2)如果用v表示速度,列车 t h 行驶的路程是多少? (3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗? 师生活动:学生独立回答后在教师引导下归纳:字母可以表示数用来表示数 注意:(1)数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘号写作“· ”或省略不写; (2)数与字母相乘时数字在前; 设计意图: 学生通过范例感受字母可以表示数,字母可以参与运算,进一步激发学生思考我们以前还学习过哪些这样的字母表示的运算律。使学生加深对公式和运算律的理解并通过对比使学生充分感受字母表示数的优点。 (三)重难点突破 问题:怎样分析数量关系,并用含有字母的式子表示数量关系呢? 例一 (1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价; (2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量; (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子表示它的体积; (4)用式子表示数n的相反数. 解:(1)现价是每千克0.8p元; (2)去年的产量是mn件; (3)包装盒的体积是:a·a·h cm3 即a2h cm3 (4)数n的相反数是-n 师生活动:学生先思考,然后和同桌交流,学生代表板演展示,再有学生互评。 设计意图:熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,理解字母可以像数一样参与运算,为形成单项式的概念做铺垫。 例二 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度; (2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要 z 元,用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数; (3)如左下图(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积; (4)右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积。 解:(1)顺水行驶和逆水行驶的速度分别是(v+2.5)km/h, (v-2.5)km/h; (2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元; (3)三角尺的面积(单位:cm2)为(1/2 ab-∏r2)cm2 (4)这所住宅的建筑面积(单位:m2)为(x2+2x+18)元. 师生活动:教师引导下各个击破。 师生共同归纳:字母可以和数一样进行运算 注意:(3)带单位时,适当加括号. (4)除法写成分数的形式。 设计意图: 进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,体会字母的含义,进一步理解字母可以象数一样进行运算,为形成多项式的概念进行铺垫。 例三 观察下列各式:x ,2x2,3x3,4x4,… , 按此规律,第n个式子是 。 师生活动:学生通过观察,分析,归纳发现规律,并用含字母的式子表示一般结论。 设计意图:进一步理解字母表示数的意义,理解用含有字母的数学式子表示实际问题中的数量关系的简洁性、必要性和一般性。 (四)巩固提升 问题:你能给以上这些式子赋予新的含义吗? 师生活动:教师举例说明比如:如果p表示我们班的人数,我们班80%的同学喜欢上数学课,那么0.8p 就可以表示我们班喜欢数学课的人数。学生思考、交流后发言 五、练习检测 (1)5箱苹果重m kg,每箱重 kg ; (2)一个数比a的 倍小5,则这个数为 ; (3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则女生人数是 ,男生人数是 ; (4)某校前年购买计算机 x 台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,则学校三年共购买计算机 台; (5)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 本; (6)一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字b,则这个两位数为 . 师生活动:学生板演,师生共同评价总结注意(5)带分数化假分数 设计意图:进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力。 六、小结作业 小结(1)本节课学了哪些主要内容? (2)为什么用字母表示数? (3)用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么? 设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容。

二次根式除法教案

二次根式的乘除法法则运算:1、乘法规定:(a≥0,b≥0)。

二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变。

(1)(a≥0,b≥0,c≥0)。

(2)(b≥0,d≥0)。2、乘法逆用:(a≥0,b≥0)。

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。

注意:公式中的a、b可以是数,也可以是代数式,但必须满足a≥0,b≥0;

3、除法规定:(a≥0,b>0)。

二次根式相处,把被开方数相除,根指数不变。

推广:,其中a≥0,b>0,。

方法归纳:两个二次根式相除,可采用根号前的系数与系数对应相除,根号内的被开方数与被开方数对应相除,再把除得得结果相乘。

4、除法逆用:(a≥0,b>0)。

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。二次根式的乘法与除法。

1、经历由积的算术平方根与商的算术平方根的性质 得到二次根式的乘法和除法的法则。

2、能熟练进行简单的二次根式乘除法运算。

3、认识二次根式的混合运算,与有理数、整式的运 算进行类比,总结类似运算规律。

4、掌握二次根式混合运算的方法,能应用运算律、 乘法公式简化运算。

二次根式的加减法运算

二次根式的加减运算方法如下:

知识点1:同类二次根式

(Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式,如 这样的二次根式都是同类二次根式。(Ⅱ)判断同类二次根式的方法:

(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后,再看被开方数是否相同。

(2)几个二次根式是否是同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关。

知识点2:合并同类二次根式的方法

合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律,合并同类二次根式,只把它们的系数相加,根指数和被开方数都不变,不是同类二次根式的不能合并。

知识点3:二次根式的加减法则

二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式合并,合并的方法为系数相加,根式不变。

知识点4:二次根式的混合运算方法和顺序

运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方,后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的。知识点5:二次根式的加减法则与乘除法则的区别

乘除法中,系数相乘,被开方数相乘,与两根式是否是同类根式无关,加减法中,系数相加,被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。

二次根式除法法则

二次根式除法法则是两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变。二次根式一般指形如√a的代数式,a叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。最简二次根式条件:被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。算术平方根:

算术平方根是一个数学概念,若一个非负数x的平方等于a,即x=a,则这个数x叫做a的算术平方根。由算术平方根的意义知,正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,即非负数的算术平方根是非负数。

根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示)。对于这个无理数“根号二”,最终人们选取了用根号来表示。

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