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二次根式乘除课件(二次根式的乘除例题)

二次根式乘除课件

为了帮助学生更好地理解和掌握二次根式的乘除运算,我们设计了一份二次根式乘除课件,其中包含了一些例题,以帮助学生巩固所学知识。以下是其中的一些例题:

1. 计算 √2 × √3:

解答:根据乘法的性质,√2 × √3 = √(2 × 3) = √6。

2. 计算 3√5 × 4√5:

解答:根据乘法的性质,3√5 × 4√5 = (3 × 4)√(5 × 5) = 12√25 = 12 × 5 = 60。

3. 计算 (√7 + √3) × (√7 - √3):

解答:利用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2,可得 (√7 + √3) × (√7 - √3) = (√7)^2 - (√3)^2 = 7 - 3 = 4。

通过这些例题,学生可以发现,二次根式的乘法可以简化为两个数的乘法,并合并根号下的因数;而二次根式的除法可以转化为有理化分母的形式,使得分母中不含根号。

除了这些例题,我们的课件还包含了更多的乘除运算例题,帮助学生在不同的情境中灵活运用所学知识。我们鼓励学生在课件上自主思考,并提供了详细的解答,以便学生进行自我检查和巩固。

课件中还包含了一些练习题,供学生课后进一步巩固乘除二次根式的运算。练习题的难度逐渐增加,包含了更复杂的运算和应用题目,以帮助学生更好地理解和掌握二次根式的乘除运算。

通过使用这份二次根式乘除课件,我们相信学生将能够更轻松地理解和运用二次根式的乘除运算,提高数学能力,并更好地应对相关考试。我们将继续努力,为学生提供更多优质的数学学习资源。

二次根式乘除课件(二次根式的乘除例题)

二次根式的乘法:

(1)法则:根a ·根b =根ab (a≥0且b≥0)

(2)类型:

单项二次根式乘以单项二次根式;

单项二次根式乘以多项二次根式;

多项二次根式乘以多项二次根式

在进行乘法运算时,有时可以应用乘法公式,使计算简便.

3.二次根式的除法:

(1)法则:根a/根b =根a/b (a≥0且b>0)

(2)类型:

单项二次根式除以单项二次根式(应用运算法则计算)

多项二次根式除以单项二次根式(转化为单项二次根式除以单项二次根式)

除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和(把分母有理化进行运算,或与分式的运算类比思考,约去分子,分母中的公因式).

一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,a 叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

最简二次根式条件:

1.被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;

2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤:

1.把带分数或小数化成假分数;

2.把开方数分解成质因数或分解因式;

3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外;

4.化去根号内的分母,或化去分母中的根号;

5.约分。

二次根式的应用主要体现在两个方面:

(1)利用从特殊到一般,再由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;

(2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。

二次根式的乘法课件

七年级上册数学整式课件1 教学目标: 知识与技能: 1、理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念; 2、能判断一个代数式是否为单项式; 3、会指出单项式的系数、单项式的次数。 过程与方法 : 通过单项式、多项式和整式的概念,知道他们与代数式之间的关系和区别。 情感态度与价值观 : 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程,发展符号感。 教学重点: 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 教学难点: 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 教学用具 : 电脑, Powerpoint幻灯片, 实物展示台 教材分析: 人们对具体事物的认识,一般要经历从具体到抽象,在从抽象到具体,不断往复,逐步提高的过程。本节中,整式的概念、单项式的概念和次数,既是由数到式的抽象与升华,又是以后学习同类项,整式加减,乘除等知识的基础。同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。通过以往学习的经验,学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。更重要的是通过单项式的系数的不同表现形式的教学,培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力 。 教学方法 : 讲练结合法 教学过程设计 设问题情景 活动1:(出示幻灯片) 请根据下列情境书 写代数式: 1、一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米,则这辆汽车的行驶时间为______小时。 2、长方形的长为m,宽为n,则两个这样的长方形的面积是______。 教师出示幻灯片,学生思考,然后回答。 学生回答: 或 都正确,教师充分给予肯定。 学生解答,教师点评,并给予鼓励。 运用贴近学生生活的实例激发学生探究的兴趣。感受代数式的实际背景。同时启迪学生实际生活离不开数学。 3、电冰箱包装箱的形状是长方体,如果包装箱的底面形状是边长为a米的正方形,包装箱的高为h米,那么它的体积是______米3。 4、x的立方的相反数是______。 引入新课 我们看, 是 和 的积, 时2、m、n的积, 是a2与b的积, 是 与x3的积,他们都是数字与字母的积, 这样的代数式叫做单项式。 教师给出单项式的概念,引导学生理解概念。 学习单项式的定义。 通过讨论,让学生体验获得数学知识的感受。 讲授新课 请同学们分析一下, 是单项式吗? 是单项式吗? 请同学们分析x-y,x+y是单项式吗? 师生讨论,因为 可以看作 ,是 和 的积,所以是单项式,但是 是s与t的商,所以不是单项式。 单项式的分母不允许出现字母。 师生讨论,他们是和、差不是积,所以不是单项式。 单项式中只能由乘法运算,不能有其他运算。 激发学生热爱科学勇于探索的精神。 做一做 例1 下列各代数式是不是单项式? ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ 。 解:(略) 学生讨论给出答案,教师点评,并给予鼓励。 深化对单项式定义的理解。 探究活动一 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 2mn中2是数字因数,这个单项式的系数是2。 请指出下列各式的系数: 教师举例。 学生解答,教师点评。 学生讨论,教师指导。 学习单项式的系数的定义。培养学生有条理的语言叙述能力。通过实例,认识系数。加深对系数的理解。同时增强符号感。 “1”省略不写。 是数不是字母。 分数系数可以变形。 探究活动二 单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。 教师和学生共同探讨 学生复述。 学习单项式的次数的定义。 比如 中a的次数是2,b的次数是1, 的次数是3。 教师举例,引导学生得出结论。 通过实例,认识次数。 请同学们说出下列单项式的次数: 学生回答,教师点评。 加深对次数的认识。 a的次数是0 吗? 学生 讨论,教师点评。 当指数为1时省略,不是没有。 做一做 例2 请指出下列各单项式的系数和次数: ⑴ ;⑵ 。 学生解答,教师点评,并给予鼓励、在此,应重点关注符号。 加深对系数、次数的理解。 回顾与反思 活动4 1、什么是单项式? 2、单项式的系数有哪些特殊的变化方式? 3、没写指数的字母的指数是多少? 学生教师点评并给予鼓励。 整理单项式的有关概念。 巩固 1、 请同学们做课后练习(P173)第1、2题。 2、 作业:(p173) 第1、2题。 3、 复习巩固本节知识,并预习下一节。 学生解答,教师巡视。 巩固练习。 课堂反馈 课堂检查:(小测试试卷) 综合考查,学以致用。 锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。 板书设计: 6、 1、 1 整 式 1、单项式的概念: 注意:(1)单项式的分母不允许出现字母。 (2)单项式中只能有乘法运算,不能有其他运算、 2、单项式的系数和系数: 注意:(1)符号不能丢; (2) 系数和次数是1时省略不写。 教学反思:本节从一组学生熟悉的生活中的具体问题出发,通过列代数式,既复习了旧知识,又为单项式概念的学习作好了铺垫,符合七年级学生的认知规律。学生 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程,发展了符号感。培养了学生的符号意识。在教学过程中,教师还注重培养了学生有条理地思考和语言表达能力。但在系数和指数的强化训练方面还有待加强。   七年级上册数学整式课件2 一、教材分析 本节课内容属于“数与代数”领域,是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上,进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念,是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。用含有字母的式子表示数量关系,经历由数到式的过程,体现由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想,对发展符号意识有非常意义。 本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。由于字母表示数,因而字母可以和数一样参与运算,这正是理解用整式表示数量关系的核心。用含有字母的式子表示数量关系时,需结合具体的情境,分析问题中的数量,寻找数量之间的关系,并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来。 二、学情分析 在前面的学习中,主要学习的是数的有关概念和运算学生习惯用书的相关知识解决实际问题。由“数”到“式”的过程,是一个抽象的过程。虽然小学学过用字母表示数,但是七年级学生符号意识薄弱,分析问题能力有待提高。在具体的问题情境中,对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系,学生会感到困难。再者我校学生基本素质不高,应在学生自主预习的基础上留有充分时间思考,讨论。 三、教学目标 (1)进一步理解字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系; (2)经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号意识。 三、教学重点 进一步理解字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量的关系,并用含字母的式子表示数量关系感受其中“抽象”的数学思想。 四、教学难点 正确分析实际问题中的数量关系,用式子表示数量关系 五、教学过程 (一)创设情景 展示青藏铁路的一张图片,感受那里寒冷的天气引出青藏铁路冻土地段的行程问题 师:同学们有谁去过西藏吗?你听说过青藏铁路吗?青藏铁路是世界上线路最长、海拔最高的高原铁路。 设计意图:吸引学生注意力,激发学生自豪感。引出课题。 (二)初步感受 问题:青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段、列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h、列车在冻土地段行驶时,根据已知数据求出列车行驶的路程. (1)2 h行驶多少千米?3 h呢?t h呢? 8 h呢? (2)如果用v表示速度,列车 t h 行驶的路程是多少? (3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗? 师生活动:学生独立回答后在教师引导下归纳:字母可以表示数用来表示数 注意:(1)数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘号写作“· ”或省略不写; (2)数与字母相乘时数字在前; 设计意图: 学生通过范例感受字母可以表示数,字母可以参与运算,进一步激发学生思考我们以前还学习过哪些这样的字母表示的运算律。使学生加深对公式和运算律的理解并通过对比使学生充分感受字母表示数的优点。 (三)重难点突破 问题:怎样分析数量关系,并用含有字母的式子表示数量关系呢? 例一 (1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价; (2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量; (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子表示它的体积; (4)用式子表示数n的相反数. 解:(1)现价是每千克0.8p元; (2)去年的产量是mn件; (3)包装盒的体积是:a·a·h cm3 即a2h cm3 (4)数n的相反数是-n 师生活动:学生先思考,然后和同桌交流,学生代表板演展示,再有学生互评。 设计意图:熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,理解字母可以像数一样参与运算,为形成单项式的概念做铺垫。 例二 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度; (2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要 z 元,用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数; (3)如左下图(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积; (4)右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积。 解:(1)顺水行驶和逆水行驶的速度分别是(v+2.5)km/h, (v-2.5)km/h; (2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元; (3)三角尺的面积(单位:cm2)为(1/2 ab-∏r2)cm2 (4)这所住宅的建筑面积(单位:m2)为(x2+2x+18)元. 师生活动:教师引导下各个击破。 师生共同归纳:字母可以和数一样进行运算 注意:(3)带单位时,适当加括号. (4)除法写成分数的形式。 设计意图: 进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,体会字母的含义,进一步理解字母可以象数一样进行运算,为形成多项式的概念进行铺垫。 例三 观察下列各式:x ,2x2,3x3,4x4,… , 按此规律,第n个式子是 。 师生活动:学生通过观察,分析,归纳发现规律,并用含字母的式子表示一般结论。 设计意图:进一步理解字母表示数的意义,理解用含有字母的数学式子表示实际问题中的数量关系的简洁性、必要性和一般性。 (四)巩固提升 问题:你能给以上这些式子赋予新的含义吗? 师生活动:教师举例说明比如:如果p表示我们班的人数,我们班80%的同学喜欢上数学课,那么0.8p 就可以表示我们班喜欢数学课的人数。学生思考、交流后发言 五、练习检测 (1)5箱苹果重m kg,每箱重 kg ; (2)一个数比a的 倍小5,则这个数为 ; (3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则女生人数是 ,男生人数是 ; (4)某校前年购买计算机 x 台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,则学校三年共购买计算机 台; (5)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 本; (6)一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字b,则这个两位数为 . 师生活动:学生板演,师生共同评价总结注意(5)带分数化假分数 设计意图:进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力。 六、小结作业 小结(1)本节课学了哪些主要内容? (2)为什么用字母表示数? (3)用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么? 设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容。

八年级下册二次根式乘除

八年级下册。

二次根式的乘除教学这与教材是哪个版本的有关,有人教版,北师大版等。版本不同,所以的章节也不同。要跟所学的教版去学的。比如:北师大版本的是八年级学的,人教版的是九年级学的。

二次根式的定义一般有二次根式与二次根式相乘,等于各被开数的积的算术平方根。利用这个等式可以化简一些根式。

人教版二次根式的乘除教学设计

说课稿是教师在教学人教版二次根式的课程中必不可少的。接下来我为你整理了人教版二次根式的说课稿,一起来看看吧。人教版二次根式说课稿 范文 一、说教材本节课选自人教版 九年级数学 上册第二十一章二次根式第一节的内容。“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章是在第13章实数(13.1平方根;13.2立方根;13.3实数)的基础上,进一步研究二次根式的概念、性质、和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密,同时也为以后将要学习的“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下重要基础。二、说学情学生已经学习了平方根(算术平方根)等有关知识,有了一定的知识基础和认识能力。本课时及后面的知识的学习,对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求,如果学生在此不能很好地理解和正确地认知,将对后续的学习产生很大的影响,所以要求学生积极探究与思考,及时加以训练巩固,克服学习困难,真正“学会”。三、说教学目标根据大纲的要求和教材结构内容分析,结合九年级学生的实际水平,考虑到学生已有的认知结构心理特征,本节课可确定如下教学目标:1.知识与技能:掌握二次根式的概念,二次根式的取值范围和被开方数的取值范围2.过程与 方法 :根据条件处理问题的能力及分类讨论问题的能力3.情感态度价值观:严谨的科学精神四、说教学重点和难点教学重点:二次根式中被开方数的取值范围教学难点:二次根式的取值范围五、说教法教学活动的本质是一种合作,一种交流。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。依据学生的年龄特点和已有的知识基础,本节课注重加强知识间的纵向联系,拓展学生探索的空间,体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础,例如在“锐角三角函数”一章中,会遇到很多实际问题,在解决实际问题的过程中,要遇到对二次根式进行条件约束等问题,本课适当加强练习,让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。六、说学法新课程标准指出:学生是学习的主体。要让学生成为真正的主人,需要在数学教学的过程中,让老师引导学生自主思考、合作探究、共同 总结 ,从而体现学生学习的主体地位。本节课主要采用自主学习,合作探究,引领提升的方式,启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念;再对概念的内涵进行分析,得出几个重要并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课的学习,使学生们的发散性思维得以启发,学生们的观察、分析、发现问题的能力得以锻炼,学生辩证唯物主义观点得以培养。人教版二次根式教学 反思 在二次根式这一章的学习中,重点是是掌握二次根式的运算,教学的关键是理解二次根式的性质,这块教学内容是在第十二章实数的基础上,着重研究二次根式,二次根式教学反思。在本章教学中,存在以下问题:1、在教学设计中,仍然存在着对学情分析不足,主要是过高估计学生的学习能力,一方面每节课设计的教学内容过多,经常一节课结束后还有不少内容没有完成,另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够,导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时,考虑到以前已经学过,自以为学生不存在困难,就没有重点分析,结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。2、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习,在我的课堂教学中,经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中,其实有许多内容可以进行这方面的尝试二次根式教学反思二次根式教学反思。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生:加减运算时利用公式,乘除时利用公式和,结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法,学习的效果会提高很多,学习的能力也会不断提高。

二次根式的乘除例题

二次根式的定义:二次根式的性质:a(a≥

0)-a(a≤0)==∣a∣===计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?能用字母表示你所发现的规律吗?一、二次根式乘法法则:一般地有二次根式与二次根式相乘,等于各被开数的积的算术平方根。扩充:例题1

计算:(1)(2)解:(3)(a≥0,b≥0)二次根式的乘法:利用这个等式可以化简一些根式。试一试:例题2

化简:(1)(3)解:(1)(2)化简:4、计算:化简二次根式的步骤:1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.根式运算的结果中,被开方数应不含能开得尽方的因数或因式二次根式的乘法和除法

1.积的算数平方根的性质

列如:√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)

2.

乘法法则

列如:√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)

二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。

3.除法法则

√a÷√b=√a÷b(a≥0,b>0)

二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根。

4.有理化根式。

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。编辑本段二次根式的加法和减法

1

同类二次根式

一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2

合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。

例如:2√5+√5=3√5

4、有括号时,要先去括号

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