hello大家好,我是本站的小编子芊,今天来给大家介绍一下分式加减课件(分式的约分)的相关知识,希望能解决您的疑问,我们的知识点较多,篇幅较长,还希望您耐心阅读,如果有讲得不对的地方,您也可以向我们反馈,我们及时修正,如果能帮助到您,也请你收藏本站,谢谢您的支持!

分式加减是初中数学中的一个重要知识点,而分式的约分又是分式运算中不可忽视的一部分。在学习分式加减时,我们经常会遇到需要对分式进行约分的情况。本文将以“分式加减课件(分式的约分)”为题,详细介绍分式的约分在解题过程中的应用。

分式加减课件

我们来了解一下什么是分式的约分。在分式加减运算中,我们通常需要对分式进行约分,即将分子和分母的公因数约去,使分式的值保持不变。约分的目的是为了使分式的表达式更简洁,更便于进行运算。

我们来看一个例子进行说明。假设有一个分式:$\\frac{12}{16}$,我们可以发现分子12和分母16都是可以被4整除的,因此我们可以先约去它们的公因数4。约分后,这个分式变为:$\\frac{3}{4}$。可以看出,分式的值并没有改变,但是表达式更加简洁了。

在实际的分式加减运算中,约分是一种常用的简化计算的方法。通过约分,我们可以将分式化简为最简形式,从而便于进行运算。特别是在多项式分式相加减的过程中,约分可以大大减少计算的复杂度,提高解题效率。

约分时要确保分子和分母没有其他的公因数,以避免约分错误。在进行分式加减运算前,我们通常会先将所有的分式进行约分,以保证计算的准确性和效率。

通过以上的介绍,我们可以看出分式的约分在分式加减运算中的重要性。它不仅能够简化分式的表达式,还能够提高解题的效率。在学习分式加减的过程中,我们应该充分理解分式的约分规则,并能够熟练运用约分的方法。只有掌握了分式的约分,我们才能更好地解决分式加减运算中的问题,提升数学的能力。

分式加减课件(分式的约分)

分数加、减计算法则: 1)分母相只把分子相加、减,分母不变; 2)分母不相要先通分成同分母分数再相加、减。分式 第一节 分式的基本概念 I.定义:整式A除以整式B,可以表示成的 的形式。如果除式B中含有字母,那么称 为分式(fraction)。 注:A÷B= =A× =A×B-1= AB-1。有时把 写成负指数即AB-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别. II.组成:在分式 中A称为分式的分子,B称为分式的分母。 III.意义:对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义。 IV.分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分数值为0。 注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的商式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式无意义。这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。 第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。 VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分. VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分是互逆运算过程. 第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减. XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算. XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母. XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘. 第四节 分式方程 XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).]

分式的加减法

分式的加减法则如下:

1.分式加减法法则(1)通分:把异分母的分式化为同分母分式的过程,叫做通分。

(2)同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变.分子相加减.

(3)异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,先通分.变为同分母的分式后再加减.2.分式的化简

分式的化简与分式的运算相同,化简的依据、过程和方法都与运算一样,分式的化简题,大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题,化简的结果保留最简分式或整式.

3.分式的求值题

近几年出现在中考题中的求值题一般有以下三种题型:

(1)先化简,再求值;

(2)由已知直接转化为所求的分式的值;

(3)式中字母所表示的数没有明确给出,而是隐含在已知条件中,解这类题,一方面由已知条件求出字母的取值,另一方面化简所给出的分式,只有双管齐下,才能找出最简便的算法.

分式的约分与分式的通分是分式运算中最基本的两种变形,通过前面的学习明确了约分的关键是寻求分子、分母的公因式,约分在分式的运算中起着不可替代的作用.

问题:通分有哪些应注意的问题,通分与约分之间又有哪些区别与联系呢?

探究:通分的关键是确定几个分式的最简公分母,其步骤如下:

①将各个分式的分母分解因式;

②取各分母系数的最小公倍数;

③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取;

④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的;

⑤将上述取得的式子都乘起来,就得到了最简公分母.如分式 ,的最简公分母为15a2b3c2,通分的结果为

老师:学习了通分和约分后,你能总结出通分和约分的区别和共同点吗?

小明:通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.

小勇:约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,把各分式的分母统一起来.

小刚:通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,在变形中都保持分式的值不变.

老师:一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式.分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.

分数加减法则

分数加减法法则

1、同分母分数相加,分母不变,即分数单位不变,分子相加,能约分的要约分。2、异分母分数相加,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加去计算,最后能约分的要约分。

3、带分数相加,把各个加数中的整数部分相加所得的和作为和的整数部分,再把各个加数中的分数部分相加所得的和作为和的分数部分,若得的分数部分为假分数,要化为整数或带分数,并将其整数再加入整数部分。

或者把全部加数中的带分数先化为假分数,再按分数加法的法则求和,然后将结果仍化为带分数或整数。4、每次加得的和,都要约分化成最简分数;如果所得的和是假分数,要化成整数或带分数。

5、同分母分数相减,分母不变,分子相减所得的差作为差的分子。

6、异分母分数相减,先通分,化为同分母的分数后,再按同分母的减法法则进行运算。

7、带分数相减,先将各带分数化为假分数,再通分化为同分母的分数,然后按同分母分数相减的法则进行运算,最后的差化为带分数或整数。

8、差不是最简分数时,要通过约分化为最简分数。

分式的加减法教学方法

1、课一开始出示同分母分数加减法的口算,既复习了旧知,也为新的知的教学作好了铺垫。这里庾老师进行了方法铺垫,例如让学生知道同分母分数相加减时是分母不变,分子相加减,还提醒学生约分要约到最简。这一方法铺垫对接下来异分母分数相加减的教学很有帮助。我觉得这里对教学算理的铺垫还不够突出。这里还可以让学生通过计算明确同分母分数能直接相加减是因为分数单位相同。在新课教学时学生会想到要统一分数单位再计算。

2、教学异分母分数加减时庾老师先让学生尝试计算,符合新课程的理念,突出学生的主体性。由于没有了外在的限制,学生的思维很活跃,想出了许多计算方法,如:用小数计算方法,画图法,分数计算法。这里,庾老师对学生的做法都给予了肯定,体现了算法的多样性。

3、十分注重验算。在学生算出结果后,庾老师都会让学生验证结果是否正确。这个做法非常好。在平时的计算教学中,我常常发现学生粗心马虎算错的情况很多。让学生养成验算的习惯非常重要。

4、善于利用“错误”资源。庾老师在巡视过程中一旦发现学生有错误的做法,都会拿出来让学生进行评价,让学生通过和正确做法进行比较加深学生的认识,避免犯同样的错误。

5、建议:庾老师让学生板演的做法很好,但是学生的字写的毕竟没有老师工整,清楚。板书看上去会很乱。我们可以让学生板演的题目写在小黑板上。等学生写完以后将小黑板移走。这样最后黑板上留下的就是老师的板书。这样会比较清楚,整洁。

分式的约分

1、约分的主要步骤:先把分式的分子,分母分解因式,然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂,(包括分子分母中系数的最大公约数)。2、约分的依据是分式的基本性质:约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母,根据分式的基本性质,所得的分式与原分式的值相等。3、若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母的系数约去它们的最大公约数。4、若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分。扩展资料分式条件1、分式有意义条件:分母不为0。2、分式值为0条件:分子为0且分母不为0。3、分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。4、分式值为1的条件:分子=分母≠0。5、分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。

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