平面向量的坐标运算课件(平面向量的坐标及其运算),老铁们想知道有关这个问题的分析和解答吗,相信你通过以下的文章内容就会有更深入的了解,那么接下来就跟着我们的小编一起看看吧。

平面向量的坐标运算

平面向量的坐标运算课件

平面向量是在二维平面上表示的箭头,具有大小和方向。为了方便计算和描述,我们可以使用坐标来表示平面向量。平面向量的坐标运算包括坐标表示和各种运算操作。

我们来看平面向量的坐标表示。设平面向量A的起点坐标为(x1, y1),终点坐标为(x2, y2)。那么A的坐标表示可以写为A = (x2 - x1, y2 - y1)。我们就可以通过起点终点坐标的差值来表示平面向量。

我们来看平面向量的加法和减法。设平面向量A的坐标表示为A = (x1, y1),向量B的坐标表示为B = (x2, y2)。那么A和B的和向量C的坐标表示为C = (x1 + x2, y1 + y2),即C的起点坐标与A的起点坐标相同,终点坐标为A的终点坐标与B的终点坐标的和。同样,A和B的差向量D的坐标表示为D = (x1 - x2, y1 - y2),即D的起点坐标与A的起点坐标相同,终点坐标为A的终点坐标与B的终点坐标的差。

我们来看平面向量的数乘和数量积。设平面向量A的坐标表示为A = (x, y),实数k。那么A的数乘kA的坐标表示为kA = (kx, ky),即kA的起点坐标与A的起点坐标相同,终点坐标为A的终点坐标的k倍。A和B的数量积是一个实数,表示为A·B = |A||B|cosθ,其中|A|和|B|分别表示向量A和B的大小,θ表示A和B之间的夹角。

平面向量的坐标运算包括坐标表示、加法、减法、数乘和数量积。通过坐标运算,我们可以方便地进行平面向量的计算和描述。在实际应用中,平面向量的坐标运算在几何学、物理学等领域中起着重要的作用。希望通过学习平面向量的坐标运算,我们能更好地理解和应用平面向量的概念。

平面向量的坐标运算课件(平面向量的坐标及其运算)

设a=(x,y),b=(x,y).

1、向量的加法

向量加法的运算律:

交换律:a+b=b+a;

结合律:(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”

a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).4、数乘向量

向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

表达方式

1、代数表示一般印刷用黑体的小写英文字母(a、b、c等)来表示,手写用在a、b、c等字母上加一箭头(→)表示,如,也可以用大写字母AB、CD上加一箭头(→)等表示,如, 。

2、几何表示

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量,记作长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。

参考资料:百度百科——向量

平面向量的坐标及其运算

平面向量的坐标表示方法是将向量的起点放在坐标原点,然后用向量的终点的坐标减去起点的坐标得到一个新的有序数对,这个有序数对就是这个向量的坐标表示。1、平面向量是指在平面内有大小和方向的向量。平面向量可以表示为有序数对,也可以用坐标表示。2、平面向量的运算也可以用坐标表示。向量的加法是将两个向量的坐标相加,向量的减法是将两个向量的坐标相减。

3、除了向量的加减法,还有向量的数量积和向量的叉积。向量的数量积是两个向量的模长相乘再乘以它们的夹角的余弦值,向量的叉积是两个向量的模长相乘再乘以它们的夹角的正弦值。这两种运算也可以用坐标表示,但需要用到向量的行列式表示方法。平面向量的一些介绍:

1、定义:平面向量是指在平面内具有大小和方向的量,它可以用箭头表示,箭头的长度表示向量的大小,箭头的方向表示向量的方向。

2、特点:平面向量具有大小和方向两个特点,它可以进行加减、数乘、点乘等运算。平面向量的大小可以用向量的模表示,向量的方向可以用向量的夹角表示。

3、应用:平面向量在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。在数学中,平面向量可以用来描述几何图形的位置和方向,可以用来求解向量的模、方向、夹角等。在物理中,平面向量可以用来描述物体的运动和力的作用方向,可以用来求解速度、加速度、力等。

平面向量的坐标PPT

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平面向量的数量积例题

一、向量的基本概念1.向量的定义:既有大小又有方向的量。(注意与前面我们所讲的量的区别)2.向量的表示: 。(注意印刷体与手写体的关系)向量的长度(模)表示为: 3.特殊向量:(1)零向量:长度为0的向量,方向为任意。记作: 。(2)单位向量:长度为1的向量。(3)相等向量:长度相等,方向一致的两个向量。向量不能比较大小,向量的长度可以比较大小。(4)平行向量(共线向量):方向相同或相反的两个非零向量叫做平行向量,规定零向量与任一向量平行,平行向

量也叫做共线向量。(5)相反向量:长度相同,方向相反的向量。例题:判断下列命题的对错:1.零向量与任意非零向量平行;(对)2.长度相等方向相反的向量共线;(对)3.若 是两个单位向量,则 相同 ; (错)4.若向量 不共线,则 都是非零向量;(对)5.若两个向量相等,则它们的起点、方向、长度必须相等;(错)6.“两个向量共线”是“这两个向量相等”的充分不必要条件;(错)7.若非零向量 是共线向量,则A、B、C、D四点共线;(错)8.“四边形ABCD是平行四边形”的充要条件是“ ”;(错)9.共线的向量一定相等;(错)10.相等的向量一定共线;(对)二、向量的基本运算1.加法运算、减法运算:向量的加法运算满足平行四边形法则和三角形法则。(1)平行四边形法则 (2)三角形法则 即首尾相接的两个向量的和是由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的有向线段所示的向量。由此,可推广

到n个首尾相接的向量的和是由第一个向量的起点指向第n个向量的终点的有向线段所表示的向量。规定:零向量与向量 的和等向量 向量加法的运算率:(1) 两个向量的模的和、差与两向量和的模的关系:2.实数与向量的积:对于非零向量 及实数λ, 表示一个向量,其长度和方向规定如下:(1)长度: ,即等于的λ绝对值与 的长度的乘积。(2)方向:①当λ>0时, 的方向相同;②当λ0,则x≥1时,f(x)是增函数,若m<0,则x≥1时,f(x)是减函数。当m<0时,同理可得

平面向量的数量积课件

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