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反比例函数是高中数学中的重要概念之一,它在解决实际问题中起着重要的作用。下面将介绍一份名为“反比例函数课件(反比例函数19种模型)”。

反比例函数课件(反比例函数19种模型)

这份课件包括了19种反比例函数模型,每个模型都给出了具体的实例和解题步骤。课件介绍了反比例函数的定义和性质,即当一个变量的值增加时,另一个变量的值会相应地减少,而且变化的比例始终保持一致。

每个模型都给出了具体的问题,并解释了如何建立反比例函数模型。第一个模型是“人数与时间的关系”,在这个模型中,给出了一个实际问题:某个地方的人口数量与时间成反比例关系。课件详细介绍了如何通过给定的数据建立反比例函数,并解释了如何使用反比例函数来预测未来的人口数量。

课件还包括了其他一些常见的反比例函数模型,例如“速度与时间的关系”、“价格与需求量的关系”等等。每个模型都通过实际问题来展示反比例函数的应用,帮助学生更好地理解反比例函数的概念和用途。

课件还提供了一些习题和解析,帮助学生巩固所学知识并提高解题能力。通过这些习题,学生可以更深入地理解反比例函数的应用,并学会如何将实际问题转化为数学模型并求解。

这份“反比例函数课件(反比例函数19种模型)”涵盖了反比例函数的各个方面,通过实际问题的解析帮助学生更好地理解和应用反比例函数。这份课件不仅适用于高中数学教学,也对于理解实际问题、提高解题能力有着积极的帮助作用。

反比例函数课件(反比例函数19种模型)

反比例函数的图像和性质教案(精选8篇) 在教学工作者实际的教学活动中,时常要开展教案准备工作,教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么问题来了,教案应该怎么写?以下是我收集整理的反比例函数的图像和性质教案,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。 反比例函数的图像和性质教案 篇1 一、教材依据 人教版八年级第十七章《反比例函数》 二、设计思路 (一)教材分析 本节课讲述内容是在理解反比例函数的意义和概念、掌握了反比例函数的画法的基础上学习的,反比例函数的图象与性质的探索是对函数概念的深化,同时也是下一节反比例函数应用的基础,有了本节课的知识储备,便于学生利用函数的观点、数形结合的思想来处理问题和解释问题。 (二)教学方法 鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平,设想通过教师引导,学生积极“探究——讨论——交流——总结”,同时在教学中通过演示,操作,观察,练习等师生的共同活动,让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生观察能力、直觉思维能力。 (三)学法指导 本堂课立足于学生的“学”,要求学生多动手,多观察,从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想,体会数形结合的思想。在对比和讨论中让学生在“做中学”,提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 三、教学目标 (一)知识目标 探索并掌握反比例函数的主要性质,逐步提高从函数图象获取信息的能力,体会数形结合的思想 (二)能力目标 通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力 (三)情感与价值观 让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲 四、教学重点 探索反比例函数的性质,体会数形结合的思想 五、教学难点 反比例函数的图象特点及性质的探索 六、教学准备 学生课前将函数图象画在黑板上(两个) 七、教学过程 反比例函数的图象与性质(二)教学案 (一)学习目标: 1、探究反比例函数的性质 2、体验数形结合的数学思想 (二)自学及学法指导: 1、用列表法画函数y=和的图象(学生课前板画在黑板上) 2、结合P41函数和的图象和黑板所画图象思考下列问题(小组讨论完成) (1)所画的图象是什么形状? (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限? (3)在每个象限内y随x的变化是如何变化的? (4)图象与x轴、y轴能相交吗?为什么? 3、归纳反比例函数的性质(小组轮流回答) (1)反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是 (2)当k>0时,双曲线的两分支分别位于象限__在每个象限内,y值随x值的增大而___ (3)当k0和x<0的一些整数值。 师:(大屏幕投影)对应的y值分别是多少呢?(学生填表、口答答案。) 目的:让学生回忆、类比,注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。 师:列表之后,我们得到了几组x、y的对应值,即几组有序实数对,如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点? 生:以表中x的值作为点的横坐标,y的值作为点的纵坐标依次描点。 ①学生描点 ②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。 友情提醒:描点可要细心哦! 目的:让学生独立描点,观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。 师:如何把描出的点连接起来,从而画出它的图象呢? ①学生连接。 ②教师利用实物投影仪展示学生成果。 师:这里有同学们画的一些反比例函数的图象,我从中选出了四幅图象,请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对?如果不对,它们分别错在哪里?为什么?(学生分析讨论) 生:第一幅图象是对的;第二、三、四幅图象都是错误的,错误的原因是:没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师:一位同学有这样一种想法:“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗?如果不对,错在哪里?为什么?学生分组讨论。学生相互讨论生:除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外,线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。 师:除了已描好的点之外,你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点,比如横坐标在大于1小于2之间? 师:应当用什么样的线来连接呢? 生:应当用平滑的曲线顺次连接。 目的:师生互动、生生互动,让学生充分参与、经历画图的过程,体会知识的形成过程;通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考,探索得出重要的应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌,让学生品尝到成功的喜悦,增强学生的自信心。教师利用多媒体课件演示连接的过程:用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点,得到图象的一个分支;然后再顺次连接第三象限内的各点,得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。 2、猜想:反比例函数的图象在什么象限?请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。 师:刚才,我们画出了k=6时,反比例函数的图象。请同学们猜想一下,k=-6时,反比例函数的图象在什么象限?为什么? 生:图象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y异号所以反比例函数的图象分布在二、四象限。 3、师:请同学们画图验证自己的猜想。 4、①学生画图验证 ②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。 目的:让学生先类比k=6时,反比例函数的图象的位置,猜想k=-6时,反比例函数的图象的位置;再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。 师:(大屏幕投影:显示画图象的全过程)请同学们观察反比例函数的图象,注意比较与一次函数图象有哪些不同?讨论反比例函数的图象具有那些特征(学生分组讨论) 生:①一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是由两个分支组成的,而且都是曲线; ②一次函数的图象与x、y轴有交点,反比例函数的图象与x、y轴没有交点; ③反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。 ④反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开,它们可以无限地靠近x、y轴,但是永远不能与x、y轴有交点; 师:反比例函数的图象有许多的特征,在今后的学习当中,我们会逐步地去认识它。 设计目的:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点,让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。) 五、本节课你学到了什么?有哪些收获? 生:①画反比例函数的图象的方法 ②知道了反比例函数的图象是双曲线 ③反比例函数的图象不与坐标轴有交点 ④反比例函数的图象是中心对称图形   反比例函数的图像和性质教案 篇3 教学目标: 1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。 2.在解决实际问题的过程中,进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。 教学重点 运用反比例函数解决实际问题 教学难点 运用反比例函数解决实际问题 教学过程: 一、情景创设 引例:小丽是一个近视眼,整天眼镜不离鼻子,但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理,很是苦闷,近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例,并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m,可惜她不知道反比例函数的概念,所以她写不出y与x的函数关系式,我们大家正好学过反比例函数了,谁能帮助她解决这个问题呢? 反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。 例如:在矩形中S一定,a和b之间的关系?你能举例吗? 二、例题精析 例1、见课本73页 例2、见课本74页 例3、某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时,气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米? 三、课堂练习 课本P74练习1、2题 四、课堂小结 反比例函数的应用 五、课堂作业 课本P75习题9.3第1、2题   反比例函数的图像和性质教案 篇4 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 二、重、难点 1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解反比例函数的概念 3.难点的突破方法: (1)在引入反比例函数的概念时,可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比,能加深对反比例函数概念的理解 (2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式,等号左边是函数y,等号右边是一个分式,自变量x在分母上,且x的指数是1,分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围,由于x在分母上,故取x0的一切实数;看函数y的取值范围,因为k0,且x0,所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx(k0),比较二者解析式的相同点和不同点。 (3)(k0)还可以写成(k0)或xy=k(k0)的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。   反比例函数的图像和性质教案 篇5 教学设计思想 本节课是在学习了反比例函数的概念,反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境,展示反比例函数在实际生活中的应用情况,激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题。 教学目标 知识与技能 1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。 2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。 过程与方法 1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题。 2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力。 情感态度与价值观 体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 教学重难点 重点: 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 难点: 从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想。 教学方法 启发引导、合作探究 教学媒体 课件 教学过程设计 (一)创设问题情境,引入新课 [师]有关反比例函数的表达式,图像的特征我们都研究过了,我们学习它们的目的是什么呢? [生]是为了应用。 [师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。 问题:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务的情境。   反比例函数的图像和性质教案 篇6 一、教学设计思路 1.本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节,也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上,进一步熟悉其图象和性质的'过程。 2.对教材的分析 (1)教学目标:进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换,对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质。 (2)重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。 (3)难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。 二、教学过程 (一)作图象,试比较 1、提问: (1)=4/x是什么函数?你会作反比例函数的图象吗? (2)作图的步骤是怎样的(3)填写电脑上的表格,开始在坐标纸上描点连线。 2、按照上述方法作=—4/x的图象3、对照你所作的两个函数图象,找一下它们的相同点和不同点。 (二)细观察,找规律 1、让学生观察函数=/x的图象,按下动画按钮,在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系,并与同学充分讨论有何规律。 2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质,显示反比例函数的两条对称轴。 3、让学生观察函数=/x的图象,观察过反比例函数上任意一点作x轴和轴的垂线,观察其围成矩形的面积变化情况。 (1)拖动,使变化,观察不断变化过程中,矩形面积的变化情况,讨论得出结论。 (2)拖动函数上的点,观察矩形面积的变化情况,讨论得出结论。 (三)用规律,练一练 1、给出两个反比例函数的图象,判断哪一个是=2/x和=—2/x的图象。 2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。 3、下列函数中,其图象位于第一、三象限 的有哪几个?在其图象所在象限内,的值随x的增大而增 大的有哪几个? (四)想一想,作小结 (五)作业 : 课本137页第1题、141页第2题   反比例函数的图像和性质教案 篇7 一、教学目标 1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点 1.重点:利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2.难点:分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式 三、例题的意图分析 教材第57页的例1,数量关系比较简单,学生根据基本公式很容易写出函数关系式,此题实际上是利用了反比例函数的定义,同时也是要让学生学会分析问题的方法。 教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1稍复杂些,目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力,掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。 补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识,二是为了提高学生从图象中读取信息的能力,掌握数形结合的思想方法,以便更好地解决实际问题 四、课堂引入 寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗?   反比例函数的图像和性质教案 篇8 教学目标: 1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 3、在解决实际问题的过程中,进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。 教学重点、难点: 重点:能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 难点:根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 教学过程: 一、情景创设: 为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例。药物燃烧后,与x成反比例(如图所示),现测得药物8in燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6g,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后关于x的函数关系式为_______。 (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? 二、新授: 例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文。 (1)如果小明以每分种120字的速度录入,他需要多少时间才能完成录入任务? (2)录入文字的速度v(字/in)与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系? (3)小明希望能在3h内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字? 例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。 (1)蓄水池的底部S与其深度有怎样的函数关系? (2)如果蓄水池的深度设计为5,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? (3)由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?(保留两位小数) 三、课堂练习 1、一定质量的氧气,它的密度(g/3)是它的体积V(3)的反比例函数,当V=103时,=1.43g/3 (1)求与V的函数关系式; (2)求当V=23时求氧气的密度 2、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间。经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量(亿度)与(x-0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,等于-0.8。 (1)求与x之间的函数关系式; (2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价-成本价)×(用电量)] 3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE,求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。 四、 作业 30.3——1、2、3 ;

反比例函数图像与性质第一课时课件

1)正比例函数:y=kx(k≠0,k为常数),图像是一条过原点的直线

2)反比例函数:y=k/x(k≠0,k为常数),图像是双曲线。

若k

>0,图像在一三象限,若k<0,图像在二四象限。

3)一次函数:y=kx+b(k≠0,k,b为常数),图像是一条直线

其中k决定倾斜方向,k

>0,图像沿一三象限倾斜,,若k<0,图像沿二四象限倾斜。

b决定与y轴交点

4)二次函数:y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),图像是抛物线

其中a:决定开口方向,a大于0时,开口向上,a小于0时,开口向下

b:与a合作决定对称轴x=-b/2a,a,b同号,对称轴在y轴左侧,a,b异号,对称轴在y轴右侧,

c:决定与y轴的交点。c大于0时,直线与y轴的交点在y轴的正半轴上,c小于0时,直线与y轴的交点在y轴的负半轴上,c等于0时,直线与y轴的交点原点。

b-4ac:决定与x轴的交点个数,大于0时,与x轴有两个交点,等于0时,与x轴有一个交点,小于0时,与x轴没有交点,

a+b+c:当x=1时的函数值。a-b+c:当x=-1时的函数值

4a+2b+c:当x=2时的函数值.4a-2b+c:当x=-2时的函数值

反比例函数教学设计

人教版初中数学反比例函数说课稿 作为一名教学工作者,通常需要准备好一份说课稿,写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。我们该怎么去写说课稿呢?以下是我为大家收集的人教版初中数学反比例函数说课稿,仅供参考,大家一起来看看吧。 初中数学反比例函数说课稿1 一、教材分析 本节是《反比例函数》的小结与复习课。函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数又是基础函数。反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数,它位居初中阶段三大函数中的第二,区别于一次函数,但又建立在一次函数之上,而又为以后更高层次函数的学习,函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。 通过本节课对本章知识的复习,让学生进一步体会反比例函数的意义,了解反比例函数的图象,能根据图象和解析式进一步探索并理解反比例函数的性质,能用反比例函数解决某些简单的实际问题。本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过程。 二、 教学目标分析 根据课改“以学生为主体,激活课堂气氛,充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上,我设想通过使用多媒体课件创设情境,在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望,引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为: 1、知识与能力目标: (1)复习反比例函数概念、图象与性质的知识点,通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。 (2)能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式,会画出它的图象,并根据问题确定自变量的取值范围及增减性。 2、过程与方法目标:通过对相关问题的变式探究,正确运用反比例函数知识,进一步体验形成解决问题的一些基本策略,发展实践能力和创新精神。 3、情感态度与价值观目标:创设教学情景,鼓励学生主动参与反比例函数复习活动,激发学习兴趣,获得问题解决后的乐趣,继续渗透数形结合等数学思想方法。 三、教学重点难点分析 由于本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过程。可以帮助学生形成解决问题的一些基本策略,提高分析问题,解决问题的能力和发展他们的创新精神。所以我确定本节课的教学重点是进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。教学难点是反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。 四、教学方法分析 根据教材特点及学生的年龄特点、心理特征和认知水平,我采用合作交流、集体探究的方法启发学生深入思考,主动探究,主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系,给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程,同时在教学中,还充分利用多媒体教学,通过演示,操作,观察,练习等师生的共同活动中启发学生,让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生直觉思维能力。 五、学法指导 本堂课立足于学生的“学”,要求学生多动手,多观察,从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中,提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与,合作交流的方法组织教学,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣,成功的喜悦,感知数学的奇妙 六、教学设计的基本思路 (一)知识梳理:主要说明本章的内容由反比例函数的意义;反比例函数的图象与性质;利用反比例函数解决实际问题三大块组成。 (二)合作交流,解读探究 1.复习反比例函数概念及其等价形式。并设计了相应的配套练习:判断反比例函数并指出其中的K值;结合物理知识写函数关系式,体会数学知识来源于生活,考查学生对反比例函数系数及自变量的指数的掌握情况。 2.复习反比例函数的图象与性质,并用来解决问题。也设计了相应的配套练习:根据K值确定反比例函数所在象限及其一支(X>0)的增减性,根据函数关系式和给定自变量(函数值)求函数值(自变量的值);由图像性质和K值的关系确定m的取值范围;用待定系数法求反比例函数解析式;根据函数增减性及所给函数图像上点的横坐标判断个点函数值的大小,难度较大,学生不易掌握。 3.综合运用:给出一次函数的图像y=ax+b与反比例函数y= 相交的示意图及交点M(2,m)、N(-1,-4)两点。求反比例函数和一次函数的解析式并根据图像写出反比例函数的值大于一次函数的值的X 的取值范围。此类题目在中考中常见。是一次函数和反比例函数的综合应用,主要用数形结合思想和待定系数法求解,可以提高学生的观察、分析、综合应用及合情推理能力。 (三)随堂练习:贯穿于整个课堂教学中,具体内容见课件。 (四)归纳 由学生总结本节课所学习的主要内容: 1.反比例函数的意义; 2.反比例函数的图像与性质; 3.数形结合思想 让学生通过知识性内容的小结,把课堂所学的知识尽快化为学生的素质;通过数学思想方法的小结,使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 (五)布置作业 (六)课后反思: 1.在本课时的师生互动过程中,积极创造条件和机会,让学生发表见解,使他们有成功的学习体验,激发他们的学习兴趣,增强他们的自信心,提高他们学习的主动性。 2.尽量体现以学生为主体,教师为主导的原则,在轻松愉快的氛围中,顺利地“消化”本节课的内容。 3.即时训练——巩固新知。为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果,我特地设计了一组即时训练题,把配套练习中的习题熔入即时训练题中,通过学生的观察尝试,讨论研究,教师引导来巩固新知识。 4.存在的问题:学生配合不够积极,积极回答问题的学生少,学生的积极性没有充分调动起来;对中下学生关注的'太少;教师说的多,学生没有充分的时间讨论交流;课堂教学内容稍多,在规定时间内没有完成教学任务。   初中数学反比例函数说课稿2 今天我说课的内容是八年级数学下册第十七章反比例函数及其图象。 一、教材分析: 本课时的内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比,也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程,由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象,所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征,让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。 二、教学目标分析: 根据新课改“以学生为主体,激活课堂气氛,充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上,我设想通过使用多媒体课件创设情境,在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望,引导学生积极参与和主动探索。 因此把教学目标确定为: (一)知识目标: 1.使学生了解反比例函数的概念 2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。 3.使学生理解反比例函数的性质,会画出它们的图象,以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。 4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。 (二)能力目标: 培养学生的观察能力,分析能力,独立解决问题的能力。 (三)数学思想: 1.向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。 2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点。 (四)情感态度: 通过反比例函数图象的研究,渗透反映其性质的图象的直观形象美,激发学生的兴趣,也培养了学生积极探索知识的能力。 三、教学重点,难点。 (一)教学重点:反比例的概念、图象、性质,以及用待定系数法确定反比例函数的解析性。 (二)教学难点:画反比例函数的图象。 (三)解决方法 (1)由分组讨论,积极思考,分析问题,发现结论。 (2)训练,研究,总结 因为反比例函数的图象有两个分支,而且这两个分支的变化趋势又不同,学生初次接触,一定会感到困难。为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作,积极参与并主动探索函数性质,帮助学生直观地理解反比例函数的性质 (一)探究学习1——函数图象的画法 问题3:如何画出正比例函数的图象? 通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤,为学习反比例函数图像的画法打下基础。 问题4:那反比例函数的图象应该怎样去画呢? 在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。 设想的教学设计是: (1)引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法,分小组讨论尝试,采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象; (2)老师边巡视,边指导,用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误,和学生一起找出错误的地方,分析原因; (3)随后老师在在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤,展示正确的函数图象,引导学生观察其图象特征(双曲线有两个分支)。 初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象,设想学生可能会在下面几个环节中出错: (1)在“列表”这一环节在取点时学生可能会取零,在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当,导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时,自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数,相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值,这样可以简化计算的手续,又便于在坐标平面内找到点。 (2)在“连线”这一环节学生画的点与点之间连线可能会有端点,未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时,应该是“光滑曲线”,为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显,可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y,以便在坐标平面内得到较多的“点”,画出曲线。从而引导学生画出正确的函数图象. (3)图象与x轴或y轴相交 在这里我认为可以埋下一个伏笔,给学生留下一个悬念,为后面学习函数的性质打下基础 四、教学方法: 初中学生好动、好奇、好表现,抓住学生特点,积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式,定能激发学生兴趣,有效地培养学生能力,促进学生个性发展。生理上,青少年好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中应抓住学生这一生理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。鉴于教材和初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平,设想采用问题教学法和对比教学法,用层层推进的提问启发学生深入思考,主动探究,主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系,减少学生对新概念接受的困难,给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程,同时在教学中,还充分利用多媒体教学,通过演示,操作,观察,练习等师生的共同活动中启发学生,让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生直觉思维能力。 五、学法指导: 本堂课立足于学生的“学”,要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”,提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与,合作交流的方法组织教学,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣,成功的喜悦,感知数学的奇妙。 最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程。 六、教学过程: (一)复习引入——反函数解析式 练习1:写出下列各题的关系式: (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系 (2)矩形的面积为10时,它的长x和宽y之间的关系 (3)王师傅要生产100个零件,他的工作效率x和工作时间t之间的关系 问题1:请大家判断一下,在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数? 问题1主要是复习正比例函数的定义,为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。 问题2:那么请大家再仔细观察一下,其余两个函数关系式有什么共同点吗? 通过问题2来引出反比例函数的解析式,请学生对比正比例函数的定义来给出反比例函数的定义,这不仅有助于对旧知识的复习和巩固,同时还可以培养学生的对比和探究能力。   初中数学反比例函数说课稿3 大家下午好!今天我说课的内容是人教版八年级数学下册第十七章反比例函数的图象和性质第一课时,下面我从教材分析、教学目标、教学重点、教法与学法分析、教学过程几个方面进行阐述。 一、教材分析 反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点,学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心,学习的主要内容是画反比例函数的图象,让学生结合实例,通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动,并初步认识反比例函数的图象的特征,逐步明确反比例函数的直观形象,为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。也为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。 二、教学目标 结合我对这节课的理解和分析,制定教学目标如下: 1、通过学生在动手操作,学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象;2、通过观察反比例函数图像,引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质,3、在学生自主探究反比例函数图像和性质的过程中,让学生体验到数学活动中充满了探索和创造,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。 三、教学重点难点 重点:用描点法作反比例函数的图像,并利用图像探究反比例函数的性质 难点:如何抓住特点准确画出反比例函数的图像。 四、教法与学法分析 现代教育理论中要求“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。针对八年级学生的认知结构和心理特征,我选择“引导探索法”。由浅到深,由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索、合作交流。让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。 根据新课标要求“培养可持续发展的学生”,因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生,并参与到学习活动中,鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式,培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力,使学生真正成为学习的主人。 五、教学过程 (一)创设情境,引入新课 1、问题一:正比例函数的图像是什么形状的?我们是通过几个步骤画出来的呢? 2、问题二:反比例函数的图像又是什么形状呢?大家想知道么? 通过问题一帮助学生回忆用描点法画函数图象的方法,并认识到任何函数的图象都可以用描点法画,激活学生原有的知识,为探究反比例函数图象的画法奠定基础。问题二的提出,给学生一个想象空间,激发学生参与课堂学习的热情。 (二)类比联想,探究交流---反比例函数图像的画法 1、问题一:根据已经学过的正比例函数图象的画法,怎样画出反比例函数y=和y=--的图象? 先根据学生的回答和补充,得出画反比例函数图象的基本步骤:列表——描点——连线。再让学生分组尝试画两函数的图象。在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。 学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象,学生可能会在下面几个环节中出错: (1)在“列表”这一环节 在取点时学生可能会取零,在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当,导致函数图象的不完整、不对称。在这里指导学生在列表时,自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数,相应的就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值,这样可以简化计算的手续,又便于在坐标平面内找到点。 (2)在“连线”这一环节 学生画的点与点之间连线可能会有端点,未能用平滑的线条连接,或者把两个象限内的点连起来。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时,应该是“平滑曲线”,还可以引导学生通过代数的方法进一步分析反比例函数的解析式y=﹙k≠0﹚,由分母不能为零,得x不能为零。由k≠0,得y必不为零,从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时,可以无限地逼近x轴、y轴,但永远不会与两轴相交。从而引导学生画出正确的函数图象。为后面学习函数的性质打下基础。并给出双曲线的概念。 2、问题二:比较函y=和y=--的图象有什么共同特征它们之见有什么关系? 引导学生观察、对比、小组讨论,用自己的语言描述,由感性认识上升到理性认识,提高学生抽象概括能力。 3、巩固训练:画函数y=和y=--的图象 让学生自己动手分组完成,使学生进一步了解画反比例函数图象的基本方法,也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识。 (三)、探索比较,发现规律----函数图象性质 问题一:观察函数y=和y=--的图象 (1)找出反比例函数y=(k≠0)图象有哪些共同点?有哪些不同点? (2)每个函数图象分别位于哪几个象限?由什么因素决定? (3)在每一象限内y随x的变化如何变化? 引导学生通过对反比例函 数图象进行观察、分析,对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应象限内,y值随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;学生根据对图象的观察,由得到的图象特征总结反比例函数的性质。性质:(1)反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线。 (2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小。 (3)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y的值随x值的增大而增大。 (四)、归纳 问题一:本节课学习了哪些知识? 问题二:反比例函数与正比例函数在图象分布与性质上有什么异同点? 通过列表的形式,引导学生小结反比例函数的性质并与正比例函数的图象与性质纵向对比,加深认识。通过学生自由讨论、总结、概括本章所学内容,使学生进一步理解反比例函数图象及其性质,让学生体验到学习数学的快乐,在交流中与全班同学分享。 (五)布置作业 这一环节主要是让学生加深对所学知识的理解和应用,并时刻了解学生的掌握程度。 ;

反比例函数19种模型

6个模型:

【模型 1】正比例函数图像被反比例函数图像所截得的线段相等。

【模型 2】一次函数图像被坐标系和反比例函数图像所截得的相等线段。

【模型 3】同一象限内反比例函数图像上两点连线的平行线。

【模型 4】反比例函数与矩形。

【模型 5】反比例函数与最值。

【模型 6】反比例函数与黄金分割。

反比例函数

反比例函数的概念和用法形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质:反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数,有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。知识点:

1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2、对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

反比例函数简单大题有答案

1丶反比例函数图像通过(-6,二分之一)(1)求这个反比例函数的解析式,指出图像的象限及Y随着X的增大怎么变化(2)判断点(二分之一,6)是否在函数图像上2丶若A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在双曲线y=k/x(K大于0),比较a,b,c大小y=k/x将(-6,1/2)代入得:k=-3所以解析式为:y=-3/x图像在第二和第四象限,Y随着X的增大的变大.将x=1/2代入解析式中得:y=-6,所以(1/2,6)不在函数的图像上.2,将这几个点代入双曲线:所以:a=-k/2, b=-k, c=k/3因为k大于0所以b

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