hello大家好,今天小编来为大家解答以下的问题,一次函数课件,初二一次函数经典例题,很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

初二数学课上,我们学习了一次函数,并且老师还给我们讲解了一些经典的例题。通过这些例题,我们更加深入地理解了一次函数的概念和应用。

一次函数课件,初二一次函数经典例题

一次函数主要由两个部分组成:斜率和截距。斜率代表函数图像的倾斜程度,截距代表函数图像与y轴的交点。在学习一次函数的过程中,我们发现了一些有趣的现象。

第一个例题是:已知一次函数y=2x+3,求当x=5时,函数的值。通过代入x=5,我们可以得到y=2×5+3=13。这个例题帮助我们理解了函数的定义,也巩固了我们对斜率和截距的理解。

第二个例题是:已知一次函数y=3x+2,求函数图像与x轴的交点。通过分析函数表达式,我们可以知道函数与x轴的交点满足y=0。所以我们可以将函数表达式改写为3x+2=0,解得x=-2/3。这个例题让我们思考了函数图像与x轴的关系,并提醒我们函数图像与x轴的交点是特殊的情况。

第三个例题是:已知两点A(1,3)和B(4,9),求通过这两点的一次函数表达式。通过计算斜率,可以得到斜率为(9-3)/(4-1)=2。然后我们可以通过其中一个点的坐标和斜率,得到函数的截距。选择点A(1,3),我们可以得到函数的截距为3-2×1=1。所以通过这两个点,我们可以得到一次函数表达式y=2x+1。这个例题让我们综合运用了斜率和截距的概念,并且提醒我们一次函数通过两个点可以确定。

通过学习这些经典的一次函数例题,我们更加深入地理解了一次函数的概念和应用。我们学会了如何求函数的值、如何确定函数与x轴的交点,以及如何通过两点确定一次函数表达式。这些知识不仅帮助我们解决了具体问题,还培养了我们的逻辑思维和数学思维能力。在今后的学习和生活中,我们一定会运用这些知识去解决更加复杂的问题。

一次函数课件,初二一次函数经典例题

一次函数是初中数学常考的内容之一,下面我为你整理了初中数学一次函数教案,希望对你有帮助。   初中一次函数教案 教学目标 1、经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念,能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的数学应用能力。 教学重点 1、 一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、 课件教学过程 一、创设问题情境,引入新课 1、 简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y,如果 ,那么我们称Y是X的函数,其中X是自变量,Y是因变量) 2、 演示弹簧在力的作用下发生形变现象,提出问题:在弹簧长度发生变化过程中,弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么? 3、 汽车匀速行驶途中,油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗? 二、新课学习 1、 做一做。让学生做书上157页上面两个题目,使学生在探索一般规律的过程中,发展抽象思维能力。 2、 一次函数、正比例函数的概念学习讨论:刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处? 让学生分析出他们的共同点:①左边都是因变量,右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量Y的次数都是1;③从形式上看,形式都为y=kx+b,K,b为常数。 问:从自变量的次数上看,这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念:若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量)。 问:一次函数y=kx+b中,k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。 并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系(用集合的方法比较):一次函包括正比例函数,正比例函数是一次函数的特殊情况。 3、 例题学习 例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解,学生直接进行口答。 例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800 三、随堂练习 1、找出下面的一次函数,并指出其中K、b的值。若不是一次函数,请说明理由。 A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6- 2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m ,y是x的一次函数;当m ,y是x的正比例函数。 四、拓展应用 学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办,已知两家旅行社报价相同,都是每人200元。甲旅行社开出的团体(15人以上)优惠办法是返还现金500元作为门票费,乙旅行社的团体优惠是,所有人员费用均打9折。设学生人数为x人,两家旅行社的收费分别为y甲、y乙,解答下列问题:(1)分别写出两家旅行社收费y(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式;该关系式是什么函数?(y甲=200x-500,y乙=180x)(2)如果学生为20人,分别计算两家旅行社收费。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲0,即(200x-500) -180x>0,解不等式得,x>25,所以当学生多于25人时,到乙旅行社合算。)五、课堂小结 让学生归纳本节课学习内容:1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。 六、作业读一读:中国古代漏刻必做题:161页习题6.2第1、2、3题选做题:161页试一试   一次函数教学反思 “函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质,一方面,在学生初次接触函数的有关内容时,一定要结合具体函数进行学习,全章的主要内容,是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面,在大纲规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。教学完后,对新教材有了一些更深的认识。 精心备课 备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程,知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高,使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的,一种最佳教学方案的设计和选择,往往是难以完全使人满意的。 一:教材课时安排过紧有关。初二教材的教学时间不够,教参函数第一节  第二节二节课,第三节一次函数节,课时太少,本节要加一个复习课 二:教学内容不好处理。 “一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响,但题中有,要补讲 环节二:概括一次函数图象的性质 一次函数y=kx+b有下列性质: (1) 当k>0时,y随x的增大而______,这时函数的图象从左到右_____; (2) 当k0时,这时函数的图象与y轴的交点在: (4)当b>0时,这时函数的图象与y轴的交点在: 待定系数法的引入上用“弹簧的长度 y(厘米)”来讲的,太难,要先讲书上的“做一做:“已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),” 三:难度不好处理: 如我们在讲一次函数的定义时(第一课时)补充了一个例题:已知函数y= 当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值是,y是x的正比例函数。” 学生难以理解,我个人认为太难,超出了学生的理解能力。反而对一个具体的一次函数y=-2x+3中k,b是多少强调的不多。 满意之笔 一次函数有以下令自己较满意的地方: 一. 结合生活实例,充分调动学生学习的激情,恰当的过渡,点燃其求知的欲望。 在本节课的引入部分采用班级里的真人真事(运用校运动会的具体事例) “在此跑步过程中涉及到哪些量?”“假定每位选手各自都是匀速直线运动的,那速度、时间、路程之间有什么关系?”“路程是时间的一次函数吗?”等过渡性的问句既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。 二.大胆对教材作大幅度调整、修改 对知识内容的完整性作了补充。 (附一次函数的图象的知识要点:一次函数几何形状:一条直线;一次函数图象的画法;一次函数图象与坐标轴的交点坐标。)教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想,一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种,是以后学习其他复杂函数的基础,所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到:当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象,但在教材中似乎没有涉及到此类问题,对于B班的学生需要教师对此类问题做相关示范解决。(1)求 y1 关于 x 的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗?此题为拓展知识点:当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢,让学生讨论后给出对于射线,取起点与另一个异于起点的任一点画出射线;对于线段,取线段的两个端点然后连接即可。 不足之处 一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面,拓展了知识点的深度,个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作,而我又想将这所有的内容在一节课内完成,似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上。 二、部分内容上处理出现失误:初探索一次函数y=x的画法时,我直接自己硬性规定先取这样五个点:(-2,-2), (-1,-1) , (0,0) , (1,1) , (2,2),而没有先征求学生的意见,看看他们是怎么取的,也没有解释为什么要取这五个点(理由应是:这五个点分布均匀,它们的坐标较简单,有代表性)

一次函数八字口诀

一次函数速记口诀:一次函数图直线,经过点。K正左低右边高,越走越高向爬山。K负左高右边低,越来越低很明显。K称斜率b截距,截距为零变正函。使用口诀化记忆函数的图象和性质时,注意遵从“先k后b”的原则。 一次函数表示方法 1、解析式法 用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。 2、列表法 把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。 3、图像法 用图象来表示函数关系的方法叫做图像法。

二次函数课件

二次函数、二次方程及二次不等式的关系重难点归纳

1 二次函数的基本性质

(1)二次函数的三种表示法

y=ax2+bx+c;y=a(x-x1)(x-x2);y=a(x-x0)2+n

(2)当a>0,f(x)在区间[p,q]上的最大值M,最小值m,令x0= (p+q)

若- 0时,f(α)0时,二次不等式f(x)>0在[p,q]恒成立或

(4)f(x)>0恒成立典型题例示范讲解

例1已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)

(1)求证 两函数的图象交于不同的两点A、B;

(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围

命题意图 本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力

知识依托 解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合

错解分析 由于此题表面上重在“形”,因而本题难点就是一些考生可能走入误区,老是想在“形”上找解问题的突破口,而忽略了“数”

技巧与方法 利用方程思想巧妙转化

(1)证明 由 消去y得ax2+2bx+c=0

Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2+ac+c2)=4[(a+ c2]

∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点

(2)解 设方程ax2+bx+c=0的两根为x1和x2,则x1+x2=- ,x1x2=

|A1B1|2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c-a-c>c,解得 ∈(-2,- )

∵ 的对称轴方程是 ∈(-2,- )时,为减函数

∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈( )

例2已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围

(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围

命题意图 本题重点考查方程的根的分布问题

知识依托 解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义

错解分析 用二次函数的性质对方程的根进行限制时,条件不严谨是解答本题的难点

技巧与方法 设出二次方程对应的函数,可画出相应的示意图,然后用函数性质加以限制

解 (1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,画出示意图,得∴ (2)据抛物线与x轴交点落在区间(0,1)内,列不等式组(这里0<-m<1是因为对称轴x=-m应在区间(0,1)内通过)

例3已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的,求关于x的方程 =|a-1|+2的根的取值范围

解 由条件知Δ≤0,即(-4a)2-4(2a+12)≤0,∴- ≤a≤2

(1)当- ≤a<1时,原方程化为

x=-a2+a+6,∵-a2+a+6=-(a- )2+

∴a=- 时,xmin= ,a= 时,xmax=

∴ ≤x≤

(2)当1≤a≤2时,x=a2+3a+2=(a+ )2-

∴当a=1时,xmin=6,当a=2时,xmax=12,∴6≤x≤12

综上所述, ≤x≤12

初二一次函数经典例题

世界上没有不学习的人,知识是无边无际的,我们要活到老,学到老,下面是我为大家整理的经典数学题,希望对大家有所帮助,欢迎阅读,仅供参考。 初二一次函数经典例题 经典数学题【例一】 1、]A、,B、是正比例函数 C、当时,图象上的两点,下列判断中,正确的是D、当时, 2、下列说法中,不正确的是[ ]A、在中,y与x成正比例B、在y=3x+2中,y与 中,S与成正比例 x成正比例C、在xy=1时,y与成正比例D、在圆面积公式 3、一次函数y=x+2的图象大致是[ ] A、B、C、D、 4、函数中,自变量x的取值范围是[ ] A、x>1 B、x0C、m2 7、如图(1),在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D 是斜边AB的中点,动点P从B点出发,沿 B→C→A运动,设,点P运动的路 程为x,若y与x之间的函数图象如图(2)所 示,则△ABC的面积为[ ] A、4 B、6 C、12 D、14 8、李老师骑自行车上班,最初以某一速度 匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s(km)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图,同学们画出的示意图如图所示,你认为正确的是 A、B、C、D、 9、当a≠0时,函数,,y=-|a|x-1,中,y随x的增大而减小的函数有[ ]A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、某地地面气温是18℃,如果高度每升高1km,气温下降6℃,那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数关系式为[ ]A、t=18-6hB、t=-18+6hC、t=18-3hD、t=-18+3h 11、如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)[ ] A、B、C、D、 12、若直线交于y轴的正半轴,则[ ] A、,n>2 B、,n>2C、,n>2 D、,n=2 13、如图所示:边长分别为1和的两个正方形,其中一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为[ ] A、B、C、D、 14、已知点M(3,2)、N(1,-1),点P在y轴上,且PM+PN最短,则点P的坐标是[ ] A、(0,)B、(0,0)C、(0,) D、(0,) 15、在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时 间x(分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是 [ ] A、甲先到达终点 B、前30分钟,甲在乙的前面C、第48 分钟时,两人第一次相遇 D、这次比赛的全程是28千米 二、填空题 16、正比例函数中,比例系数是_______________. 17、已知C=2πR,其中C是R的_________函数,比例系数是______. 18、点 19、在函数在函数的图象上,则a=___. 中,自变量x的取值范围是_________________________________. 的值为0. 20、当x=______________________________时,函数 21、函数中,当自变量x的值逐渐增大时,y的值随之逐渐______. 和水泵抽水时间t(时)的函数关系用下面的图像表示,根据图像填写22、河道的剩水量 下列各题: (1)水泵抽水前,河道内有_________的水,水泵最多 能抽___________时;(2)水泵抽8 时后,河道剩水量是 ________________;(3)河道剩水100时,水泵已抽水_______________时. 23、根据图像,确定函数的解析式: (1)_______________,(2)____________. 24、某农庄计划在30亩空地上全部 种植 蔬菜和水果,菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务. 小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示,小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示. (1)如果种植蔬菜20亩,则小张种植每亩蔬菜的工资是__________元,小张应得的工资总额是_________元,此时,小李种植水果________亩,小李应得的报酬是________元;(2)当10 25、某校办工厂现在产值是15万元,如果每增加100元投资,一年可增加250元产值,那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为26、正比例函数的图像经过点A(-1,-4),过点A向x轴、y轴作垂线,垂足为M、N,则矩形AMON的面积为___. 27、函数y=k(x-k)(k0,b>0 (B)k0,b0 三解答题(共55分) 1、(本题8分)下表中,y是x 的一次函数,补全下表,写出函数表达式,并画出函数图象. 2、(本题8分)画出直线y=-2x+2的图象,并根据图象回答: ① 写出直线与x轴的交点,与y 轴的交点的坐标 ② 直线与坐标轴围成的三角形的面积是多少? ③ y随x 增大变化情况如何? 3、(本题9分)某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付通话费0.4元;“神州行”不缴月租费,每通话1分钟付通话费0.6元;(这里均市内电话),若一个月通话x 分钟,两种通讯方式的费用分别为y1和y2元。 ①写出y1、y2与x之间的函数关系式。 ②一个月内通话多少分钟,两种通讯分式的费用相同。 ③若某人预计一个月内使用话费200元,则选择哪种通讯方式较合算? 4、(本题10分)如图,lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 (1)B出发时与A相距 千米。(2分) (2)走了一段路后,自行车发生故障,进行 修理 ,所用的时间是 小时。(2分) (3)B出发后 小时与A相遇。(2分) (4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。 (写出过程,4分) 5、(10分)爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现了一些有趣现象,即鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系,经过收集数据,得到下表: 请你代替小明解决下列问题: (1)根据表中数据,在同一直角坐标系中描出相应的点,你发现这些点在哪一种图形上? (2)猜想y与x之间满足怎样的函数关系式,并求出y与x之间的函数关系式,验证这些点的坐标是否满足函数关系式. (3 )当鞋码是40码时,鞋长是多长? 6、(本题10分)关于一次函数提供如下信息: ①其图象是一条直线. ②该直线经过(0,0),(1,-a),(a,-4)三点. ③函数值自变量x 值的增大而减少. 根据这些信息,你能确定此函数的解析式吗?如果能,请写出你的解题思路:如果不能,说明还应增加怎样的条件?

一次函数题30道应用题

1 A城有肥料300吨,B城有肥料200吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A到C、D运费分别为每吨20元和25元;从B到C、D分别为15和24元,现在C需要240吨,D需要260吨,怎么调运总运费最少?2 从A,B两水库向甲、乙两地调水,其中甲需要15万吨,乙需要13万吨,A、B两水库各可调水14万吨。从A到甲地50千米,到乙30千米;从B到甲60千米,到乙45千米。设计一个方案使得调运量最小。3 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。现在要运输到甲、乙两地,其中甲地15台,乙13台。从A地运一台到甲要500元,到乙要400元;从B运一台到甲要300元,到乙要600元。怎么运输,使机器总运费最省?

1.设,从A城运X吨到C城,则从B城运(240-X)到C城,从A城运(200-X)到D城,从B城运[300-(240-X)]到D城。运费为Y=20X+25(200-X)+15(240-X)+24[300-(240-X)]=4X+10040如果运费最少,那么取X=0,则总运费为10040.

2.设从A到甲地运X吨水.那么从B到甲要运15-X吨水来满足甲地需要15吨水,

因为A一共可以调14吨,所以A还可以调14-X到乙,则从B调到乙为13-(14-X)来满足乙地要13吨水

调运量=50X+60*(15-X)+30*(14-X)+45*[13-(14-X)]=5X+1275。

当X=0的时候也就是A不运一吨水去甲地。这个时候调运量最小,值为1275,但是不可能,A必须调一吨水去甲,所以结果为5*1+1275=1280吨

调运方案是:A调1吨去甲,调剩下的13吨去乙,B调14吨全部去甲

3.B运到甲最便宜,把B的全运给甲 某县筹备国庆,国林部门决定利用现有的3490盆甲中花卉和2950盆乙种花卉,搭配A。B两种园艺造型共50个摆在两侧,已知搭配一个 A种造型的需甲种花卉80盆乙种花卉40盆搭配一个B种造型需甲种花卉50盆乙种花卉90盆。

(1)符合题意的搭配方案有几种,请你设计出来

(2)若搭配一个A型的成本是八百元一个B性的成本是就百六十元说明那种成本低最低成本是多少

详细答案 (1)解:设搭配A种造型x个,则B种造型为(50-x)个.

由题意,得:80x+50(50-x)≤3490

40x+90(50-x)≤2950

解不等式组,得:31≤x≤33

∵x是整数,∴x=31,32,33;

∴可设计三种搭配方案:

①A种园艺造型31个,B种园艺造型19个

②A种园艺造型32个,B种园艺造型18个

③A种园艺造型33个,B种园艺造型17个

(2)方法一:设全部成本为y元.

由题意得,y=800x+960(50-x)=-160x+48000

∵-160<0,y随x的增大而减小,又x=31,32,33

∴当x=33时,y取得最小值,y最小=-160*33+48000=42720元

方法二:由于B种造型的造价成本高于A种造型成本.所以B种造型越少,成本越低,故应选择方案③,成本最低,最低成本为33×800+17×960=42720(元).

方法三:方案①需成本:31×800+19×960=43040(元);

方案②需成本:32×800+18×960=42880(元);

方案③需成本:33×800+17×960=42720(元);

∴应选择方案③,成本最低,最低成本为42720元. 爱心帐篷集团的分厂分别位于甲、乙两市,两场原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区继续帐篷14千顶,该集团决定在一周内制出这批帐篷。全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷分别到达了原来的1.6倍、1.5倍,恰好完成了这项任务

1. 在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶?

23.(本小题满分12分)

“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务.

(1)在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶?

(2)现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的 两地,由于两市通住 两地道路的路况不同,卡车的运载量也不同.已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表:

地 每千顶帐篷

所需车辆数 甲市 4 7

乙市 3 5

所急需帐篷数(单位:千顶) 9 5

请设计一种运送方案,使所需的车辆总数最少.说明理由,并求出最少车辆总数.

23.解:(1)设总厂原来每周制作帐篷 千顶,分厂原来每周制作帐篷 千顶.

由题意,得 3分

解得 所以 (千顶), (千顶).

答:在赶制帐篷的一周内,总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶. 6分

(2)设从(甲市)总厂调配 千顶帐篷到灾区的 地,则总厂调配到灾区 地的帐篷为 千顶,(乙市)分厂调配到灾区 两地的帐篷分别为 千顶.

甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为 辆. 8分

由题意,得 .

即 . 10分

因为 ,所以 随 的增大而减小.

当 时, 有最小值60.

答:从总厂运送到灾区 地帐篷8千顶,从分厂运送到灾区 两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少,最少的车辆为60辆.

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